Ajuda a resolver

por **Sherminator** » Sex Nov 23, 2012 16:31

Boa tarde pessoal, nem sei como resolver este problema, alguém me ajuda? Não consigo de forma alguma

$A=\begin{pmatrix} 2 & -3 \\ 3 & 1 \end{pmatrix}$

$B= \frac{1}{11}\begin{pmatrix} 7 & -2 & 1 \\ 1 & 5 & 14 \end{pmatrix}$

$C= \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & -1 \end{pmatrix}$

$E= \begin{pmatrix} -1 & 3 & 4 \\ 1 & 2 & -1 \end{pmatrix}$

Sabendo que a matriz D=A*B, determinar a matriz X tal que:

$(2X - D) - \frac{1}{2}$ (E+C) = O $_{2x3}$

A, B, C e E são matrizes reais.

Primeiro não consigo calcular a A*B devido a ter a fração $\frac{1}{11}$ na matriz B

Segundo não tenho mesmo a mínima ideia de como se calcula o X, depois também não sei o que significa o O no final

Alguém me pode ajudar? Ou então resolver para eu ver como se faz?

por **MarceloFantini** » Sex Nov 23, 2012 23:29

Quando um número multiplica uma matriz significa que ele multiplica todos os elementos da matriz, portanto pode ser posto em evidência. Para efetuar o produto $A \cdot B$ faça como uma multiplicação normal de matrizes, e depois multiplique todos os elementos por $\frac{1}{11}$ .

A notação $0_{2 \times 3}$ quer dizer a matriz nula com duas linhas e três colunas, ou $0_{2 \times 3} = \begin{bmatrix} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}$ .

Para calcular a matriz

resolva normalmente:

$(2X - D) - \frac{1}{2} (E+C) = 0_{2 \times 3} \implies 2X - D = \frac{1}{2} (E+C) \implies @X = \frac{1}{2} (E+C) + D \implies X = \frac{1}{4} (E+C) + \frac{1}{2}D$ .

Agora é só calcular. A soma E+C

é tranquilo, basta somar componente a componente. O que dá um pouco mais de trabalho é a matriz

. Depois é só multiplicar pelos respectivos coeficientes e terá completado a solução.

por **Sherminator** » Sáb Nov 24, 2012 07:40

Então a matriz D ficaria assim?

$D= \frac{1}{11}\begin{pmatrix} 11 & -19 & -40 \\ 22 & -1 & 17 \end{pmatrix}$

Ou assim depois de multiplicada?

$D= \begin{pmatrix} 1 & \frac{-19}{11} & \frac{-40}{11} \\ 2 & \frac{-1}{11} & \frac{17}{11} \end{pmatrix}$

Como seria mais correto deixá-la?

Já reparei que depois é uma maneira de isolar o X, verdade?

Então já agora me explique como poderia eu calcular o X nestas aqui, visto agora ter mais de um X, não estou a ver forma de o isolar.

$\frac{1}{2} (X+A) = 3[X+(A-X)]+E$ aqui tenho 3 X, como arranjo forma de os calcular?

Nesta parece ser mais difícil ainda:

$\frac{1}{3}(AE^T+X) = 2CI+\frac{1}{6}[X+(A-X)-A]$

por **MarceloFantini** » Sáb Nov 24, 2012 17:12

Acredito que não exista um modo melhor de deixá-la. Tecnicamente quanto mais simplificado melhor, então seria a segunda opção.

Sim, é verdade: a menos de "divisão" de matrizes, você trabalha com matrizes como números: multiplicação à esquerda ou direita, soma e subtração de matrizes e multiplicação por escalares (números).

Sobre a expressão $\frac{1}{2}(X+A) = 3[X + (A-X)] +E$ , note que X + (A-X) = A

, logo ela torna-se

$\frac{1}{2} (X+A) = 3A + E \implies X+A = 6A +2E \implies X = 5A +2E$ .

Na segunda expressão que mostrou, acredito que esteja errada. A multiplicação $A \cdot E^t$ não é possível pois

é uma matriz $2 \times 3$ , logo E^t

é uma matriz $3 \times 2$ . Como o número de linhas é diferente do número de colunas a multiplicação não é possível.

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