Determine k

por **Cleyson007** » Qui Jun 11, 2009 12:57

Bom dia!

Gostaria de saber onde estou errando na resolução do exercício que segue. Já fiz e refiz o exercício e o meu resultado não confere com o gabarito.

--> Determine o valor de k a fim de que a equação ${x}^{3}+{6x}^{2}+5x+k=0$ tenha raízes em progressão aritmética. Em seguida, obtenha as raízes e a razão da PA.

Estou resolvendo assim: Raízes --> (a,b,c)

Como estão em PA: b-a=c-b

Logo,

I

Quanto a somas das raízes: a+b+c=-6

II

Quanto a soma dos produtos das raízes tomadas duas a duas: ab+ac+bc=5

III

Quanto ao produto das raízes: abc=-k

IV

Resolvendo I --> II: Estou encontrando b=-2

Sabendo dessa raiz, estou aplicando o algoritmo de Briot-Ruffini, onde estou encontrando k=-6

Aqui que está acontecendo a divergência das respostas, o gabarito aponta k=-30

.

Agradeço sua ajuda :y:

Até mais.

por **Cleyson007** » Qua Jun 17, 2009 10:45

Olá, bom dia!

Estava tentando resolver o exercício novamente... e tive uma :idea:

Se eu colocar a equação I como b=c-a

...

A resposta continua divergindo do gabarito

Alguém pode me dar um ajuda?

Até mais.

Um abraço.

por **DanielFerreira** » Ter Set 22, 2009 13:19

x³ + 6x² + 5x + k = 0

x1 + x2 + x3 = - 6
x1 + (x1 + r) + (x1 + 2r) = - 6
3x1 + 3r = - 6
x1 + r = - 2

x1 + r = x2
x2 = - 2

x3 - x2 = x2 - x1
x3 + x1 = 2x2
x3 + x1 = - 4

x1 * x2 * x3 = - k
x1 * - 2 * x3 = - k
x1 * x3 = k/2

x1 * x2 + x1 * x3 + x2 * x3 = 5
- 2x1 + x1 * x3 - 2x3 = 5
x1 * x3 - 5 = 2x1 + 2x3
2(x1 + x3) = x1 * x3 - 5
2 * - 4 = k/2 - 5
k/2 = - 8 + 5
k/2 = - 3
k = - 6

espero ter ajudado.

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