Desconto comercial simples

por **Larice Mourao** » Qua Nov 21, 2012 21:19

Olá, até que sei as fórmulas, mas estou com dúvida em relação ao tempo e à montagem da questão...

FCC) Uma duplicata no valor de R$ 6900,00 foi resgatada 3 meses antes de seu vencimento. Considerando que a taxa anual de desconto comercial simples foi de 48%, então, se o valor atual dessa duplicata era X reais, é correto afirmar que
a) X <= (é menor ou igual a) 5700
b) 5700 < X <= 5800
c) 5800 < X <= 5900
d) 5900 < X <= 6000
e)X > 6000

O que quiseram dizer com "3 meses antes de seu vencimento" - o tempo é 3 meses ou 9 meses ?

"D= N . i . t"
N= 6900
t= ???
i= 0,48

"Dr= Ar . ir. t " ou poderia usar, "N= D+ Ar"

por **e8group** » Qui Nov 22, 2012 10:36

Seja

o capital atual oriundo de um valor $c - c\cdot i \cdot t$ .

Isto é ,

$x = c - c\cdot i \cdot t = c(1 - it)$ .

Em contexto , temos que $\begin{cases} c = 6900,00 \text{reais} \\ i = 0,48 a.a \\ t = 3 \text{meses} \end{cases}$ .

Mas, como a taxa de desconto é anualmente , podemos converte o tempo em meses a anos . Assim ,

3 meses equivale de 1/4 anos . $\frac{1 \text{ano}}{12 \text{meses} } \cdot 3 \text{meses}$ .

Conclusão ,

$x = 6900 (1 - 0,48 \cdot \frac{1}{4} ) = 6900(1 - 0,12) = 6900(0,88) = 69\cdot 0,88 \cdot 10^2 = 69 \cdot 88 = ( 60 + 9) \cdot (88) = 10 \cdot 6 \cdot 88 + 9 \cdot 88 = 5280 + 792 = 6072 ,00 \tex{reais}$

Comente qualquer coisa .