Integral

por **Claudin** » Qui Nov 22, 2012 11:04

Nao encontro o resultado certo na seguinte integral.

$\int_{-\frac{\Pi}{3}}^{\frac{\Pi}{2}} cos2x$

por **MarceloFantini** » Qui Nov 22, 2012 11:56

Comece escrevendo certo a integral: a notação correta é $\int_{-\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}} \cos (2x) \, dx$ .

Faça a substituição t=2x

, logo $dx = \frac{dt}{2}$ . Os limites de integração tornam-se $-\frac{2\pi}{3}$ e $\pi$ , respectivamente.

Assim,

$\int_{- \frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}} \cos (2x) \, dx = \int_{- \frac{2 \pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}} \cos (t) \, \frac{dt}{2} = \frac{1}{2} \int_{- \frac{2 \pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}} \cos (t) \, dt$ .

Tente terminar.

por **Claudin** » Sex Nov 23, 2012 00:05

Só encontro

$\frac{2-\sqrt[]{3}}{4}$

por **MarceloFantini** » Sex Nov 23, 2012 00:59

A resposta é

$\frac{1}{2} \int_{- \frac{2 \pi}{3}}^{\pi} \cos t \, dt = \frac{1}{2} \left[ \sin \pi - \sin \frac{- 2 \pi}{3} \right] = \frac{1}{2} \left[ 0 - \left( - \frac{\sqrt{3}}{2} \right) \right] = \frac{\sqrt{3}}{4}$ .