[CURVAS] Esboço da trajetória

por **inkz** » Ter Nov 20, 2012 01:14

oi amigos, estou resolvendo provas antigas para me preparar para a p1 de cálculo 2, porém, não tenho as respostas. podem me ajudar, só conferindo se o raciocínio está correto? thx

1) Esboce a trajetória da curva gama(t) = ( e^t, e^(2t) )

como fiz:

x=e^t
y=e^2t

y=(e^t)^2 = x^2

então, a trajetória da curva gama(t) está contida na parábola y=x², porém apenas no primeiro quadrante, já que a imagem de gama(t) é maior ou igual a zero, para qualquer (t) pertencente ao seu domínio...

é isso mesmo?
valeeu =]

por **MarceloFantini** » Ter Nov 20, 2012 01:37

Na verdade o que você quis dizer é que a imagem de e^t

é maior que zero. Lembre-se que a exponencial nunca se anula e é sempre positiva.

Sua conclusão sobre estar contida na parábola está correta: ela estará contida na parábola mais precisamente com $x \in (0, + \infty)$ , ou seja, a parábola chega arbitrariamente próximo de zero, mas nunca é zero, e vai para infinito.