|x-1|>|x|

por **rodrigonapoleao** » Seg Nov 19, 2012 16:28

como acho a soluçao do conjunto |x-1|>|x|?

por **MarceloFantini** » Seg Nov 19, 2012 23:25

Primeiro, não existe solução de um conjunto. Neste caso é o conjunto solução da inequação.

Para resolvê-la, precisa considerar os casos

$\begin{cases} x \geq 1, \\ 0 \leq x < 1, \\ x < 0. \end{cases}$

No primeiro teremos x -1 > x

.

No segundo teremos -(x-1) = 1-x > x

.

No terceiro teremos 1-x > -x

Note então que no primeiro caso não existe solução, pois -1 é menor, e não maior, que zero. Logo não existem soluções maiores ou iguais a um.

No segundo caso encontramos que 2x < 1

e $x < \frac{1}{2}$ . Como $x \geq 0$ , segue que a solução será $0 \leq x < \frac{1}{2}$ .

Por último, sabemos que 1>0

sempre, logo todo x<0

é solução.

Unindo as respostas chegamos em $S = \left( - \infty, \frac{1}{2} \right)$ .

|x-1|>|x|

|x-1|>|x|

|x-1|>|x|

Re: |x-1|>|x|

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