Ajuda com Sistema de Equaçoes

por **Carlos28** » Seg Nov 19, 2012 22:30

Como resolver o seguinte sistema em R^2

$\begin{cases}\ 2x^2-4xy+3y^2=36\\3x^2-4xy+2y^2=36\end{cases}$
Tentei isololar o x e o y, mas nao deu.

por **MarceloFantini** » Seg Nov 19, 2012 23:11

Subtraia a primeira equação da segunda, obtendo

(2x^2 -3x^2) -4xy - (-4xy) + (3y^2 - 2y^2) = -x^2 + y^2 = 0

.

Daí segue que y = x

ou

.

Vou fazer um dos casos e você termine o outro.

Tomando y=x

e substituindo na segunda equação segue

3x^2 -4x^2 + 2x^2 = x^2 = 36

, logo

ou

.

Como

, temos que os dois primeiros pares serão (6,6)

e

.

Nota importante: as soluções serão pares (x,y)

, e não apenas números.