[Progressão Geométrica]

por **JU201015** » Dom Nov 18, 2012 22:55

Considerando uma infinidade de quadrados de lados medindo $1, \frac{1}{\sqrt[]{2}},\frac{1}{\sqrt[]{{2}^{2}}}, \frac{1}{\sqrt[]{{2}^{3}}}.....$ em cm, é correto afirmar que a soma das áreas de todos esses quadrados é, em cm², igual a
a)1/4
b)1/2
c)4
d)2
Eu percebi que é soma de PG infinita, mas não consigo achar Q. Me ajudem?

por **MarceloFantini** » Dom Nov 18, 2012 23:34

Se o lado do quadrado é $L_n = \frac{1}{2^{\frac{n}{2}}}$ , então sua área será $(L_n)^2 = \left( \frac{1}{2^{\frac{n}{2}}} \right)^2 = \frac{1}{2^n}$ .

Logo terá uma nova progressão geométrica infinita $1, \frac{1}{2}, \frac{1}{2^2}, \frac{1}{2^3}, \ldots$ . Agora a razão será $\frac{1}{2}$ .

por **JU201015** » Seg Nov 19, 2012 12:43

MarceloFantini escreveu:Se o lado do quadrado é $L_n = \frac{1}{2^{\frac{n}{2}}}$ , então sua área será $(L_n)^2 = \left( \frac{1}{2^{\frac{n}{2}}} \right)^2 = \frac{1}{2^n}$ .

Logo terá uma nova progressão geométrica infinita $1, \frac{1}{2}, \frac{1}{2^2}, \frac{1}{2^3}, \ldots$ . Agora a razão será $\frac{1}{2}$ .

Obrigada! Já fiz os cálculos e consegui chegar na resposta que é 2.