Divisão de polinomios

por **Portem** » Dom Nov 18, 2012 16:19

Se p(x)= 2x³+ ax²-8x+b for divisivel por x+2 e, dividido por 2x+3, der resto 7, então a+b será igual à:

Resposta: 3

Consigo a primeira divisão e encontro que: 4a+b=0 (resto), mas não consigo efetuar a segunda divisão. Gostaria de ajuda se fosse possivel

por **young_jedi** » Dom Nov 18, 2012 17:48

se a divisão por 2x+3 tem resto 7 então o polinomio é do tipo

p(x)=(2x+3)Q(x)+7

logo

$p\left(\frac{-3}{2}\right)=\left(2.\frac{(-3)}{2}+3\right)Q\left(\frac{-3}{2}\right)+7$

$p\left(\frac{-3}{2}\right)=7$

então substituindo no polinomio

$2\left(\frac{-3}{2}\right)^3+a\left(\frac{-3}{2}\right)^2-8\left(\frac{-3}{2}\right)+b=7$

$\frac{-27+9a+48+4b}{4}=7$

9a+4b=7