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[Progressão Geométrica]

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Mensagempor JU201015 » Sáb Nov 17, 2012 18:04

Para que a soma dos n primeiros termos da progressão geométrica 3,6,12,24,..... seja um número compreendido entre 50000 e 100000, deveremos tomar n igual a?
Me ajudem, eu não sei como se faz isso. Já vi outras resoluções mas não compreendi. Tentem ser o mais claro possível, por favor. Obg.
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Re: [Progressão Geométrica]

Mensagempor DanielFerreira » Sáb Nov 17, 2012 18:20

JU201015 escreveu:Tentem ser o mais claro possível, por favor. Obg.

Exigente, né?! :-O

Dica:

\\ 50000 < S_n < 100000 \\\\\\ 50000 < \frac{a_1(1 - q^n)}{1 - q} < 100000
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Re: [Progressão Geométrica]

Mensagempor JU201015 » Dom Nov 18, 2012 12:07

danjr5 escreveu:
JU201015 escreveu:Tentem ser o mais claro possível, por favor. Obg.

Exigente, né?! :-O

Dica:

\\ 50000 < S_n < 100000 \\\\\\ 50000 < \frac{a_1(1 - q^n)}{1 - q} < 100000


50000<\frac{3(1-{2}^{n})}{1-2}<100000
50000<\frac{3+3.(-{2}^{n})}{-1}<100000
-50000<3+3.(-{2}^{n})<-100000
-50003<3.(-{2}^{n})<-100003
-16667,666<-{2}^{n}<-33334,333
16667,666>{2}^{n}>33334,333
Logo n será 15, já que 2^n é 32 768, que está entre 16667,6 e 33334,3.
Mas se eu não soubesse que 2^15 é 32768, porque na verdade, eu pesquisei. Mas como continuar a conta para encontrar o resultado pelas contas, sem ser por esse meu pensamento?
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Re: [Progressão Geométrica]

Mensagempor DanielFerreira » Dom Nov 18, 2012 13:07

Ju,
boa tarde!



Quanto a sua pergunta, acho que não tem jeito! Talvez alguém apresente uma outra forma de resolver.

Vamos aguardar.

Até breve.

Daniel F.
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Re: [Progressão Geométrica]

Mensagempor JU201015 » Dom Nov 18, 2012 21:54

danjr5 escreveu:Ju,
boa tarde!



Quanto a sua pergunta, acho que não tem jeito! Talvez alguém apresente uma outra forma de resolver.

Vamos aguardar.

Até breve.

Daniel F.


Muito obrigada pela assistência =D
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Re: [Progressão Geométrica]

Mensagempor DanielFerreira » Ter Nov 20, 2012 17:51

Não há de quê!
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.