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Mensagempor vihalmeida » Qui Nov 15, 2012 15:06

São dados os conjuntos :
• D = divisores positivos de 24
• M = múltiplos positivos de 3
• S = D ^ M
• N = números de subconjuntos de S?
vihalmeida
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Re: Conjuntos

Mensagempor DanielFerreira » Qui Nov 15, 2012 18:49

Não sei se entendi bem a pergunta, mas vou tentar!

\\ \begin{cases}D = \left \{ 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 \right \} \\ M = \left \{ 3, 6,9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30,... \right \} \\ S = D \cap M \end{cases} \\\\ D \cap M = \left \{ 3, 6, 12, 24 \right \} \\\\ \boxed{S = \left \{ 3, 6, 12, 24 \right \}}

O número de subconjuntos é dado por 2^n, então, como S tem 4 elementos...

\\ N = 2^n \\\\ N = 2^4 \\\\ \boxed{\boxed{N = 16}}
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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