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duvida equação

Mensagempor joaoalbertotb » Qui Set 17, 2009 14:15

O valor real de k para que a equação X²-2x+3k=0, tenha 2 raízes reais iguais tem que ser k=3
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Re: duvida equação

Mensagempor Molina » Qui Set 17, 2009 14:51

Boa tarde, Joao.

Tem uma definição que informa que para haver duas raizes iguais, temos que ter \Delta = 0.

Sendo assim:

x^2-2x+3k=0

a=1
b=-2
c=3k

\Delta = b^2 - 4ac
\Delta = (-2)^2-4*1*3k
\Delta = 4-12k

Como \Delta = 0:

0 = 4-12k
12k=4
k=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}

Para verificar se essa realmente é a resposta, substitua o valor encontrado por k e faça os procedimentos normais para ver se as raizes são iguais mesmo.

Bom estudo, :y:
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
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1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

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Ola

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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
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1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59

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