[Logaritmo]

por **JU201015** » Ter Nov 13, 2012 21:22

Me digam se resolvi corretamente?
${log}_{4}(3{x}^{2}-11)-{log}_{4}(3x+1)=1$
${log}_{4}\frac{3{x}^{2}-11}{3x+1}=1$
$\frac{3{x}^{2}-11}{3x+1}=4$
$3{x}^{2}-11=12x+4$
$3{x}^{2}-12x-15=0$
x=5 e x=-1
Condição de existência:
3x+1>0
3x>-1
x>-1/3
Então x = 5
Obs: não consegui fazer a condição de existência de "3x²-11" !!

por **e8group** » Ter Nov 13, 2012 23:40

Estar correta sim . Perceba que 3x^2 - 11 > 0

, somando

ambos lados vamos obter 3 x^2 > 11

, multiplicando por 1/3

segue que

e finalmente elevando ambos lados a 1/2

, $(x^2)^{1/2} > (11/3)^{1/2} < |x|$ que nos leva a $\begin{cases} x> \sqrt{11/3} \\ x> - \sqrt{11/3} \end{cases}$ .

Portanto resolva a ultima equação com estas restrições .

por **JU201015** » Qua Nov 14, 2012 20:26

santhiago escreveu:Estar correta sim . Perceba que , somando ambos lados vamos obter , multiplicando por segue que e finalmente elevando ambos lados a , $(x^2)^{1/2} > (11/3)^{1/2} < |x|$ que nos leva a $\begin{cases} x> \sqrt{11/3} \\ x> - \sqrt{11/3} \end{cases}$ .

Portanto resolva a ultima equação com estas restrições .

Sua resposta foi muito boa!Muito obrigada^^

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