JUROS COMPOSTOS

por **Gir** » Seg Set 14, 2009 11:24

Qual sera o montante produzido pelo capital de R$ 20.000,00 ,aplicado a juros compostos,à taxa de 20% ao ano,durante 6 meses?

esta pedindo o tempo em meses,mas a taxa de juros esta em ano!como eu faço?

por **Elcioschin** » Seg Set 14, 2009 11:43

Valor de correção em 1 ano = 1,2

Valor de correção em 6 meses (1/2 ano) = (1,2)^(1/2) ~= 1,095445

Montante = R$20.000,00*1,095445 ~= R$21.908,90

por **Gir** » Ter Set 15, 2009 11:01

Desculpe,mas continuo nao entendendo! =/

por **Dan** » Ter Set 15, 2009 12:32

Olá Gir.

Uma fórmula simples para calcular juros compostos é:

M=C(j+1)^t

Onde C = Capital (ou seja, o dinheiro inicial).
j = juros (não esqueça que se o valor for em % deve ser dividido por 100 para ser "j").
t = tempo.

Isso está entendido. A questão é que você tem que descapitalizar a sua taxa de juros, de 12 para 6 meses.

Agora vamos pensar um pouco... para facilitar sua vida, use 100 como um valor de capital. 100 durante 12 meses a juros mensais x irá produzir 120.

$M=100(j+1)^{12} = 120$

Sabendo disso, você passa o 100 pra baixo de 120: $(j+1)^{12} = 1,2$

Agora é só extrair a raíz 12ª:

j+1 = 1,015309

Passe o 1 para o outro lado, diminuindo do resultado da raíz de 1,2.

O valor 0,015309 é o seu juro mensal. Agora basta aplicar na fórmula para quanto tempo você quiser! Para saber o juro certinho, basta substituir por 100 no capital. O resultado vai dar 9,54% em 6 meses!

Faça tudo na calculadora, sempre salvando os valores na memória.

por **Dan** » Ter Set 15, 2009 12:45

Então, respondendo, o montante será de 21.908,90.

por **Gir** » Qua Set 16, 2009 10:28

nossa,seria mto dificil eu conseguir pensar nessa resoluçao!obrigada! :-D

mas me explica "agora é só extrair a raiz de 12 em (j+1)¹² = 1,2"
como faço?

por **Dan** » Qua Set 16, 2009 10:42

Olá Gir.

Nesse caso, em que temos $(j+1)^{12} = 1,2$ , precisamos tirar a raíz 12ª pois o (j+1) está elevado na 12 e queremos deixá-lo no expoente 1, só j+1 para poder trabalhar melhor com esses números. Para eliminar esse expoente 12, temos que tirar a raíz 12ª. Só que se tirarmos a raíz 12ª do j+1, precisamos tirar também do 1,2. Não dá pra operar isso só num lado sem mexer no outro, entende?

Ou seja, estamos fazendo isso: $\sqrt[12]{(j+1)^{12}} = \sqrt[12]{1,2}$

A raíz 12 de (j+1)¹² é j+1 (porque é só cortar o 12).

A raíz 12 de 1,2 você faz na calculadora. Como as calculadoras só tem a operação de raíz quadrada, quando você quiser qualquer raíz maior que a quadrada, basta dividir 1 por essa raíz e elevar esse resultado no número que você quer descobrir essa raíz.

Ou seja: faça 1 dividido por 12 na calculadora. Isso vai dar 0,0833333... Salve esse valor na memória.
Agora, digite 1,2. Encontre o símbolo de x^y e use o valor salvo na memória.

Ou seja, a raíz 12 de 1,2 é a mesma coisa que 12 elevado na 1/12 ou 12 elevado na 0,083333...

$\sqrt[12]{1,2} = 1,2^{\frac{1}{12}} = 1,2^{0,08333...}$

por **Gir** » Qua Set 16, 2009 17:35

ok... para 1,2 elevado a 0,0833333 eu vou achar 1,015309 ? o que é x^y ? *-)

por **Dan** » Qua Set 16, 2009 17:38

Exato, você vai achar esse resultado.

x^y é só uma maneira de expressar x elevado na y , como dois números quaisquer:

x^y

E a maioria das calculadoras usa esse símbolo para indicar a operação exponencial, ou y^x

.

por **Gir** » Qui Set 17, 2009 11:07

hummm...ok.mas sem a calculadora tem como eu achar o resultado de 12 elevado a 0,0833333 ?

por **Dan** » Qui Set 17, 2009 11:15

Eu não sei como encontrar um expoente menor que 1 (ou uma raíz) sem calculadora, se o número do resultado não for inteiro...

Por exemplo, $4^{0,5}$ é fácil pois é a mesma coisa que $\sqrt[]{4}$ . O resultado vai ser 2, pois 2x2 é 4.

Agora, imagina calcular um negócio desses, elevado num número do tipo 0,08333333...
Realmente eu não sei como fazer isso no papel, sem calculadora.

por **Dan** » Qui Set 17, 2009 11:20

Porque sem calculadora? Por acaso você vai fazer concurso e não pode usar calculadora?
Porque uma científica tá 50 reais... :-D

Até menos.

por **Gir** » Qui Set 17, 2009 11:23

Realmente.é que eu pensei no caso de uma prova.onde eu nao poderei usar uma calculadora e cientifica ainda!rs!
obrigada pela paciencia!rs
nao conseguiria resolver sem a ajuda de vcs!

por **Gir** » Qui Set 17, 2009 11:24

nossa!nem pensei nisso!
pq no caso do Enem...nao poderei usarrrr

por **Dan** » Qui Set 17, 2009 11:28

Mas essa questão cai no enem? Eu lembro que quando eu fiz enem... Aliás, eu não lembro de muita coisa, hehehe... Mas as questões não eram monstruosas. Eram umas coisas bem simples de situações do cotidiano e alguma coisa de geometria.
Tem certeza que cai isso? Porque sinceramente resolver isso sem no mínimo uma calculadora científica é um inferno.

por **Gir** » Qui Set 17, 2009 11:34

entao,com essas mudanças agora no Enem penso que caia juros,mas eles nao serao msm tao maus assim! :-D

mas a segunda fase do vestibular que eu quero é matamatica aberta! =/

por **Marcelo Pires** » Seg Nov 23, 2009 11:59

Bom dia, Pessoal!

tenho dúvida na seguinte questão:

Um investidor efetuou no passado uma aplicação num título cujo vencimento se dará daqui a 4 meses, sendo o seu montante de R$ 360,00. O banco procura o aplicador e oferece trocar o título por outro vencível daqui a 9 meses, apresentando valor de resgate de R$ 440,11 com 5,5% ao mês a taxa corrente de juros do mercado, é interessante para o investidor a troca de títulos? Qual a rentabilidade da nova aplicação proposta pelo banco?

meu raciocinio foi... 360=C.(1+i)^4

440,11=C1.(1,055)^9

C1= 271,8248142

360=(440,11/1,055^9) . (1+i)^4

i= 7,27619233%

Sendo assim... achei o valor C1 que é o quanto o investidor tinha quando o banco ofereceu a troca dos titulos.. e consequentemente achei o taxa de juros.... mas ate ai nada.. rsrs nada disso é oq o exercicio pergunta.. sei que a taxa do primeiro investimento é maior... mas nao sei a rentabilidade da nova aplicação... estou no caminho certo? oq falta?

por **Elcioschin** » Seg Nov 23, 2009 18:37

Marcelo

Quando vc tiver uma dúvida, abra um novo tópico, ao invés de "pegar carona" em tópico existente.

por **Marcelo Pires** » Seg Nov 23, 2009 18:55

beleza.. valeu

por **rodrigoadmgp** » Seg Jan 25, 2010 21:11

Gir escreveu:Qual sera o montante produzido pelo capital de R$ 20.000,00 ,aplicado a juros compostos,à taxa de 20% ao ano,durante 6 meses?

esta pedindo o tempo em meses,mas a taxa de juros esta em ano!como eu faço?

20/100/12

pq 12?? para transformar para mês.. ok. (transformando de Ano pra mês..divide por 12) = 0,0166666 que ja é a taxa unitária.