[Potenciação] questão envolvendo Notação cientifica

por **fernandocez** » Ter Nov 13, 2012 21:40

Caro amigos não consigo resolver a bendita questão.

Questão: O valor exato de 666666² - 333334² é:

a) $3,33332.{10}^{6}$
b) $3,33334.{10}^{9}$
c) $3,33332.{10}^{8}$
d) $3,33334.{10}^{3}$
e) $3,33332.{10}^{11}$ OBS.: A questão "e" tava elevada a 10ª potencia. Fiz na calculadora e deu elevada a 11ª potencia.

Eu fiz na calculadora cientifica e deu o resultado da opção "e". Tentei transformar em notação cientifica.

666666/100000.100000 = ( $6,66666.{10}^{5}$ )²
333334/100000.100000 = ( $3,33334.{10}^{5}$ )²
( $6,66666.{10}^{5}$ )² - ( $3,33334.{10}^{5}$ )²

Agora como elimino o expoente "2" de cada notação para poder subtrair? Agradeço a ajuda.

por **e8group** » Ter Nov 13, 2012 23:25

calcular o valor exato desta expressão é difícil sem calculadora , mas podemos estabelecer um intervalo que se aproxima mais das alternativas . Antes de tudo é fácil ver que este resultará um número com 12 dígitos . Como você desenvolveu até ,

$(6,66666 \cdot 10^5 )^2 - (3,33334 \cdot 10^5)^2 = (6,66666)^2 \cdot 10^{10} - (3,33334)^2 \cdot 10^{10} = 10^{10 }( (6,66666)^2 - (3,33334)^2 )$ .

Note que 7 > 6,66666 > 6

e

que nos leva a $(6,66666)^2 \in ( 36 , 49)$ e (3,33334)^2 ( 4,16)

.

Aproximando $(6,66666)^2 \approx \frac{36 + 49}{2} = 42,5$ e $(3,33334)^2 \approx 10$ ,temos :

$(6,66666 \cdot 10^5 )^2 - (3,33334 \cdot 10^5)^2 = (6,66666)^2 \cdot 10^10 - (3,33334)^2 \cdot 10^10 = 10^10 ( (6,66666)^2 - (3,33334)^2 ) \approx 10 ^{10} ( 42,5 - 10 ) = 10^{10} (32,5) = 10^{11} \cdot 3,25$

Este é um resultado bem aproximado da letra e

por **fernandocez** » Qua Nov 14, 2012 15:54

Obrigado Santhiago. Foi muito interesante o seu desenvolvimento. Achei que só com a calculadora. Cada dia aprendo mais.

por **DanielFerreira** » Qua Nov 14, 2012 23:54

Outra...

$\\ 666666^2 - 333334^2 = \\\\ (666666 + 333334)(666666 - 333334) = \\\\ 1000000 \cdot 333332 = \\\\ 10^6 \cdot 333332 = \\\\ 10^6 \cdot 3,33332 \cdot 10^5 = \\\\ \boxed{3,33332 \cdot 10^{11}}$