Derivada de uma Função

AjudaMatematica.com! Aqui você compartilha sua dúvida ou solução!

  • Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Derivada de uma Função

Regras do fórum
Responder

Derivada de uma Função

Mensagempor Tixa11 » Dom Nov 11, 2012 13:24

Como derivo a função f(x)=(arctg(ln(cos({x}^{2}))) ?

Não estou a conseguir...
Tixa11
Usuário Ativo
Usuário Ativo
 
Mensagens: 21
Registrado em: Sáb Nov 10, 2012 12:14
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Bioquimica
Andamento: cursando
Voltar ao topo

Re: Derivada de uma Função

Mensagempor e8group » Dom Nov 11, 2012 14:44

Nestes casos eu gosto de decompor a função por composição .considerando ,

g(x) = arctan (x) , j(x) = ln(x) , h(x) = cos(x) e k(x) = x^2 podemos rescrever f(x) como , g(j(h(k(x) ) .


Daí , f'(x) = [ g(j(h(k(x) )] ' = g' (j(h(k(x) ) \cdot j'(h(k(x)) \cdot h'( k(x) ) \cdot k'(x)

Derivando cada uma em relação a x ,

k'(x) = 2x

h'( k(x) ) = - sin( 2x)

j'(h(k(x)) = \frac{1}{cos(x^2) }


g' (j(h(k(x) ) = \frac{1}{ (ln(cos(x^2) ) )^2 +1 }


conclusão , f'(x) = \frac{1}{[ (ln(cos(x^2) ) )^2 +1 ] } \cdot \frac{1}{cos(x^2) } \cdot (-sin( 2x) ) 2x


Por favor , comente qualquer dúvida .
e8group
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 1400
Registrado em: Sex Jun 01, 2012 12:10
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia Elétrica
Andamento: cursando
Voltar ao topo

Re: Derivada de uma Função

Mensagempor Tixa11 » Dom Nov 11, 2012 20:05

santhiago escreveu:Nestes casos eu gosto de decompor a função por composição .considerando ,

g(x) = arctan (x) , j(x) = ln(x) , h(x) = cos(x) e k(x) = x^2 podemos rescrever f(x) como , g(j(h(k(x) ) .


Daí , f'(x) = [ g(j(h(k(x) )] ' = g' (j(h(k(x) ) \cdot j'(h(k(x)) \cdot h'( k(x) ) \cdot k'(x)

Derivando cada uma em relação a x ,

k'(x) = 2x

h'( k(x) ) = - sin( 2x)

j'(h(k(x)) = \frac{1}{cos(x^2) }


g' (j(h(k(x) ) = \frac{1}{ (ln(cos(x^2) ) )^2 +1 }


conclusão , f'(x) = \frac{1}{[ (ln(cos(x^2) ) )^2 +1 ] } \cdot \frac{1}{cos(x^2) } \cdot (-sin( 2x) ) 2x


Por favor , comente qualquer dúvida .




Muito obrigado pela ajuda. Realmente é muito mais simples assim :)
Tixa11
Usuário Ativo
Usuário Ativo
 
Mensagens: 21
Registrado em: Sáb Nov 10, 2012 12:14
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Bioquimica
Andamento: cursando
Voltar ao topo
Responder

Voltar para Funções

 


Se chegou até aqui, provavelmente tenha interesse pelos tópicos relacionados abaixo.
Aproveite a leitura. Bons estudos!

  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 26 visitantes

 


Tópico Popular

Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10

Veja este exercício:

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} e B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z}, então o número de elementos A \cap B é:

Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.

Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?

No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?

A resposta é 3?

Obrigado.

Assunto: método de contagem
Autor: Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42

Boa noite, sinuca.

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}

Se B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...

Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são: 5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).

Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?

sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x

A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima


Bom estudo, :y:

Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35

Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.

Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:

Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?

Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?


Powered by phpBB © phpBB Group.

phpBB Mobile / SEO by Artodia.

Índice do fórum