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[Equação exponencial]

[Equação exponencial]

Mensagempor JU201015 » Sáb Nov 10, 2012 20:28

{2}^{x+1}-3.{2}^{x} < {2}^{x-2}-5
Me ajudem a resolver?
Ah! Eu tentei fazer esta e não deu nenhum resultado real. Isso é possível?
{25}^{x}-6.{5}^{x}+5 > 0
Bom, estou aprendendo essa matéria de equação exponencial e, mesmo eu sabendo as propriedades, tenho muita dúvida e não consigo fazer isso na prática. Queria que vcs me dessem exemplos e alguns modos de resolução se possível. Obg.
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Re: [Equação exponencial]

Mensagempor young_jedi » Sáb Nov 10, 2012 20:54

faça o seguinte

2^{x+1}-3.2^{x}<2^{x-2}-5

2.2^x-3.2^x<\frac{2^x}{2^2}-5

2.2^x-3.2^x<\frac{2^x}{4}-5

fazendo esta substituição 2^x=y

2.y-3.y<\frac{y}{4}-5

5<-2.y+3.y+\frac{y}{4}

5<y+\frac{y}{4}

5<\frac{4y}{4}+\frac{y}{4}

5<\frac{5y}{4}

1<\frac{y}{4}

4<y

então

2^x>4

2^x>2^2

portanto

x>2

para o proximo exercicio tente proceder da mesma forma mais lembre-se

25^x=5^{2x}

5^{2x}=(5^x)^2
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Re: [Equação exponencial]

Mensagempor MarceloFantini » Sáb Nov 10, 2012 21:02

Ju, mantenha tópicos separados para dúvidas diferentes. Em outras palavras, crie um novo tópico para a segunda inequação.

Para a primeira, multiplique tudo por 4 e faça a substituição t = 2^x. Então

2^{x+3} -3 \cdot 2^x = 8t -12t = -12t < t - 20

e

13t > 20, logo t =2^x > \frac{20}{13}. Aplicando o logaritmo na base 2, temos x > \log_2 \frac{20}{13}.
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e^{\pi \cdot i} +1 = 0
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Re: [Equação exponencial]

Mensagempor JU201015 » Sáb Nov 10, 2012 23:51

young_jedi escreveu:faça o seguinte

2^{x+1}-3.2^{x}<2^{x-2}-5

2.2^x-3.2^x<\frac{2^x}{2^2}-5

2.2^x-3.2^x<\frac{2^x}{4}-5

fazendo esta substituição 2^x=y

2.y-3.y<\frac{y}{4}-5

5<-2.y+3.y+\frac{y}{4}

5<y+\frac{y}{4}

5<\frac{4y}{4}+\frac{y}{4}

5<\frac{5y}{4}

1<\frac{y}{4}

4<y

então

2^x>4

2^x>2^2

portanto

x>2

para o proximo exercicio tente proceder da mesma forma mais lembre-se

25^x=5^{2x}

5^{2x}=(5^x)^2


Mto obrigado! :y:
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Re: [Equação exponencial]

Mensagempor JU201015 » Sáb Nov 10, 2012 23:53

MarceloFantini escreveu:Ju, mantenha tópicos separados para dúvidas diferentes. Em outras palavras, crie um novo tópico para a segunda inequação.

Para a primeira, multiplique tudo por 4 e faça a substituição t = 2^x. Então

2^{x+3} -3 \cdot 2^x = 8t -12t = -12t < t - 20

e

13t > 20, logo t =2^x > \frac{20}{13}. Aplicando o logaritmo na base 2, temos x > \log_2 \frac{20}{13}.


Podexá q não coloco mais dúvidas diferentes no mesmo tópico :)
Ah! E obrigado por responder minhas perguntas!
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.