[Equação exponencial]

por **JU201015** » Sáb Nov 10, 2012 20:28

${2}^{x+1}-3.{2}^{x} < {2}^{x-2}-5$
Me ajudem a resolver?
Ah! Eu tentei fazer esta e não deu nenhum resultado real. Isso é possível?
${25}^{x}-6.{5}^{x}+5 > 0$
Bom, estou aprendendo essa matéria de equação exponencial e, mesmo eu sabendo as propriedades, tenho muita dúvida e não consigo fazer isso na prática. Queria que vcs me dessem exemplos e alguns modos de resolução se possível. Obg.

por **young_jedi** » Sáb Nov 10, 2012 20:54

faça o seguinte

$2^{x+1}-3.2^{x}<2^{x-2}-5$

$2.2^x-3.2^x<\frac{2^x}{2^2}-5$

$2.2^x-3.2^x<\frac{2^x}{4}-5$

fazendo esta substituição 2^x=y

$2.y-3.y<\frac{y}{4}-5$

$5<-2.y+3.y+\frac{y}{4}$

$5<y+\frac{y}{4}$

$5<\frac{4y}{4}+\frac{y}{4}$

$5<\frac{5y}{4}$

$1<\frac{y}{4}$

4<y

então

portanto

para o proximo exercicio tente proceder da mesma forma mais lembre-se

$25^x=5^{2x}$

$5^{2x}=(5^x)^2$

por **MarceloFantini** » Sáb Nov 10, 2012 21:02

Ju, mantenha tópicos separados para dúvidas diferentes. Em outras palavras, crie um novo tópico para a segunda inequação.

Para a primeira, multiplique tudo por

e faça a substituição t = 2^x

. Então

$2^{x+3} -3 \cdot 2^x = 8t -12t = -12t < t - 20$

e

13t > 20

, logo $t =2^x > \frac{20}{13}$ . Aplicando o logaritmo na base 2, temos $x > \log_2 \frac{20}{13}$ .

por **JU201015** » Sáb Nov 10, 2012 23:51

young_jedi escreveu:faça o seguinte

$2^{x+1}-3.2^{x}<2^{x-2}-5$

$2.2^x-3.2^x<\frac{2^x}{2^2}-5$

$2.2^x-3.2^x<\frac{2^x}{4}-5$

fazendo esta substituição

$2.y-3.y<\frac{y}{4}-5$

$5<-2.y+3.y+\frac{y}{4}$

$5<y+\frac{y}{4}$

$5<\frac{4y}{4}+\frac{y}{4}$

$5<\frac{5y}{4}$

$1<\frac{y}{4}$

então

portanto

para o proximo exercicio tente proceder da mesma forma mais lembre-se

$25^x=5^{2x}$

$5^{2x}=(5^x)^2$

Mto obrigado! :y:

por **JU201015** » Sáb Nov 10, 2012 23:53

MarceloFantini escreveu:Ju, mantenha tópicos separados para dúvidas diferentes. Em outras palavras, crie um novo tópico para a segunda inequação.

Para a primeira, multiplique tudo por e faça a substituição . Então

$2^{x+3} -3 \cdot 2^x = 8t -12t = -12t < t - 20$

e

, logo $t =2^x > \frac{20}{13}$ . Aplicando o logaritmo na base 2, temos $x > \log_2 \frac{20}{13}$ .

Podexá q não coloco mais dúvidas diferentes no mesmo tópico

Ah! E obrigado por responder minhas perguntas!