[GEOMETRIA PLANA] cmbh 2007 -

por **GabrielMoreira** » Sex Nov 09, 2012 23:56

A questao diz o seguinte: A razão entre área de um quadrado inscrito em um semi-circulo de raio R e a de um outro quadrado inscito em um circulo de mesmo raio é:
A) 3/4
B)1/4
C)1/2
D)2/3
E)2/5
RESPOSTA: letra E

Fiz a relação de poligonos inscritos, sei que o quadrado inscrito no circulo tem lado valendo R.raiz quadrada de 2, não sei como relacionar o raio R do semi-circulo ao lado do quadrado inscrito nele

por **DanielFerreira** » Sáb Nov 10, 2012 00:04

GabrielMoreira,
seja bem-vindo!

Achei opção "b". Vou rever meus cálculos!!

por **GabrielMoreira** » Sáb Nov 10, 2012 00:10

Obrigado! Quando se faz um desenho da questão a impressão que eu tive foi a letra B tambem, mas isso foi apenas no desenho, como nao me baseei em nenhum metodo ou calculo, nem citei. Segundo o gabarito oficial é a letra E

por **DanielFerreira** » Sáb Nov 10, 2012 01:03

Semi-circulo:

lado: l
raio: R

$\\ R^2 = l^2 + (\frac{l}{2})^2 \\\\\\ 4R^2 = 5l^2 \\\\ \boxed{l^2 = \frac{4R^2}{5}}$

Círculo:

lado: L
raio: R

$\\ 4R^2 = l^2 + l^2 \\\\\\ 2L^2 = 4R^2 \\\\ \boxed{L^2 = 2R^2}$

Daí,

$\boxed{\boxed{\frac{l^2}{L^2} = \frac{2}{5}}}$

Depois posto a figura!

por **GabrielMoreira** » Sáb Nov 10, 2012 13:13

Muito Obrigado. Quanto a relação $\ell{}^{2}= \frac{4\Re{}^{2}}{5}$ . Eu não conhecia. Existem formulas ou desenvolvimentos que eu deveria saber sobre poligonos inscritos em semi-circulos?