fatoração de Polinômio fatoração de agrupamento

[Estudante13]

Bem eu acho que aki é para escrever as duvidas rsrs, primeiro queria agradecer o Cleyson007, rsrs
segundo, vou postar aki minhas duvidas rsrs
Bem meu professor não explica direito e msm eu perguntando na sala de aula uma nova explicação, eu não consigo entender esse assunto rsrs fatoração de Polinômio fatoração de agrupamento,
no livro da escola tem uns exemplos principais, que eu suponho que se eu souber os exemplos eu sei fazer as contas que ele ira passar nas provas rsrs...

TITULO: Fatoração pela colocação de um fator comum em evidencia.
1º
2X+2Y=
R= 2.(X+Y) <--- PELO QUE ENTENDO NESSA BELEZA DE LIVRO, EU ACHO QUE ESSE É O RESULTADO ESCRITO RSRS
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2º
x²+xy=
R= x.(x+y)
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EX:
6ax+8ay=
2a.(3x+4y)
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a(<--com o 4 em cima do "a")-a³=a²=
a².(a²-a+1)
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8ab(<--- com o 4 em cima do "a" e com o 5 em cima do "b")-20a³b²-16a²b(tem um 4 em cima do "b")=
4a²b².(2a²b³-5a-4b²)
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a.(a-b)+x.(a-b)=
(a-b).a+x)
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TITULO: Fatoração por agrupamento

ax+bx+ay+by=
x(a+b)+y(a+b)=
(a+b)(x+y)
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mx-nx+2m-2n=
x(m-n)+2(m-n)=
(m-n).(x+2)
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a³+a²+a+1=
a².(a+1)+1.(a+1)=
(a+1).(a²+1)
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2ax+bx-10a-5b=
x(2a+b)-5(2a+b)=
(2a+b).(x-5)
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3ax+6a+b²x+2b²=
3a(x+2)+b²(x+2)=
(x+2).(3a+b²)
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Botei os resultados juntos, copiei do livro, eu só queria mesmo uma explicação para saber como é que pode dar esses resultados ou uma explicação de outro exemplos para eu poder entender, não sei se copiei certo obrigada pela atenção.

[Cleyson007]

Boa noite Sofia!

Primeira dúvida: 2x + 2y --> O 2 é fator comum (Por que ele é fator comum? Porque aparece dos dois lados, antes e depois do sinal de adição).

Obs.: Colocar um número em evidência é jogá-lo para fora do parenteses.

2 (x + y) --> Repare que se efetuar a multiplicação voltaremos ao resultado original (Regra: O 2 multiplica o primeiro termo e depois o segundo.. Primeiro: 2(x) + Segundo: 2(y) --> Logo, 2x+2y)

Segunda dúvida: x² + xy --> Também é fator comum em evidencia.

Repare: x é o fator comum (porque aparece nos dois lados (antes e depois do sinal de adição))

Qual número multiplicado por x resulta em x²? É o proprio x, não é? Logo, x(x) = x²

Qual número mulitiplicado por x resulta em xy? É o próprio y, não é? x.y = xy

Logo, x(x+y) --> x²+xy

Bom, não precisa explicar todas.

Por favor veja nesse link a explicação do desenvolvimento das regras para fatoração: http://br.answers.yahoo.com/question/in ... 329AAqGwvc

Espero ter ajudado

Cleyson007