Lançamento de uma bola

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Lançamento de uma bola

Mensagempor Cleyson007 » Sex Nov 09, 2012 20:25

Boa noite a todos!

Considere o lançamento de uma bola lançada de uma janela a 8,0m acima do solo. Ela deixa a mão de quem a lança com uma velocidade de 10m/s e forma um ângulo de 20° abaixo da horizontal. A que distância horizontal da janela a bola atingirá o solo? A resistência do ar deverá ser desprezada.

Montei a ilustração do problema:

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Agradeço quem puder me ajudar.

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Re: Lançamento de uma bola

Mensagempor MrJuniorFerr » Sex Nov 09, 2012 22:11

Sabe-se que V0=Vx, portanto, V0=Vx=10m/s.

V0y=V0sen(20)

V0y=10sen(20)

Y=Y0+V0yt-\frac{1}{2}gt^2

0=8+10sen(20)t-\frac{1}{2}10t^2

0=8+3,42t-5t^2

5t^2-3,42t-8=0 Resolvendo essa equação quadrática, encontramos t=1,65233s, que é o tempo que a bola demora pra cair no chão.

Agora, é só aplicar na fórmula x=x0+vxt, sabendo que x0=0, vx=10m/s e

t=1,65233s, temos:


x=0+10.1,65233

x=16,5233m
Essa é a distância horizontal alcançada.

Edit: Ops, considerei g=10m/s^2
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Re: Lançamento de uma bola

Mensagempor Cleyson007 » Sex Nov 09, 2012 22:44

Amigo, o gabarito é 9,2m.

A aceleração e a velcoidade tem o mesmo sentido, pois o movimento é acelerado.
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.

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