Problema envolvendo Sistema? Ajudem-me por favor...

por **joedsonazevedo** » Sex Nov 09, 2012 12:40

Olá, estou com muita dificuldade pra poder montar o raciocínio desta questão...
consigo resolvê-la de forma cursiva, trabalhosa... por extenso... e no vestibular
não posso perder tanto tempo procurando uma resposta que uma expressão
simplesmente me responderá... por favor me ajudem.. obrigado...

Para um passeio em uma lancha, com capacidade para 60 pessoas, uma empresa de turismo
cobra R$80,00 por pessoa quando todos os lugares estão ocupados. Caso existam lugares
não ocupados, ao preço de cada passagem será acrescida a importância de R$2,00 por lugar não ocupado.
Para que a empresa tenha faturamento máximo com esse passeio, pode-se afirmar que o número
de lugares não ocupados na lancha é igual a:

01) 20
02) 17
03) 15
04) 13
05) 10 (resposta correta)

60 lugares -> 80,00 por pessoa -> 4.800 reais totalizados

\/ 60p | 80r | 4800 /\
\/ 59p | 80+2 | 4828 /\
\/ 58p | 80+4 | 4872 /\

--> tentei me expressar por : (60-x).(80+2x)= 4800+ ?
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por **e8group** » Sex Nov 09, 2012 14:25

Engraçado esta questão lembra do ifsudeste ,

Vamos lá .

[quote ] Para um passeio em uma lancha, com capacidade para 60 pessoas, uma empresa de turismo
cobra R$80,00 por pessoa quando todos os lugares estão ocupados [/quote ]

Começando aqui , podemos descrever uma função que denota o dinheiro arrecadado em função dos números de pessoas .

Seja

, esta função .

$p(x) = 60 \cdot 80$ se x = 60

[quote ]Caso existam lugares
não ocupados, ao preço de cada passagem será acrescida a importância de R$2,00 por lugar não ocupado.
[/quote ]

Seja

o números de lugares não ocupados assim ,

p(x ,n) = (80 + 2n)(x) , x < 60

.

Orá , mas x é o números de pessoas que ocupam os lugares que tem uma capacidade máxima de 60 lugares , ou seja , n = 60 -x

Assim ,

Nossa função será $p(x) = \begin{cases} 60 \cdot 80 ; x = 60 \\ [80 + 2(60-x)](x) = 200x -2x^2 ; x < 60 \end{cases}$

Através do x vertice , teremos que $x_v = \frac{ -b} {2a} = \frac{-200}{2(-2) } = 50$ Este ponto fornecerá o valor máximo de p(x) , pois a concavidade estar voltada para baixo .

logo , n = 60 - x = 60 - 50 = 10