[Funções Principais - Análise] Vértice

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[Funções Principais - Análise] Vértice

Mensagempor raimundoocjr » Ter Nov 06, 2012 21:14

01. Qual é o valor do "y" ("{y}_{v}") no vértice?
Imagem

Tentativa de Resolução;
Pensei em montar equações referentes aos "Sistemas Lineares". Mas, não consegui prosseguir. Para começar, imaginei as formas: f(x)=ax²+bx+c e f(x)=ax+b.

Gabarito: 12
raimundoocjr
 
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Re: [Funções Principais - Análise] Vértice

Mensagempor young_jedi » Qua Nov 07, 2012 11:40

voce começou corretamente veja que a equação da reta sera

y=2x

ja a da parabola sera

y=ax^2+bx+c

veja que a parabola corta o exio y em 9 ou seja quando x=0, dai tiramos que c=9 portanto a equação da parabola fica

y=ax^2+bx+9

temos que o vertice da parabola é dado por

x_v=-\frac{b}{2a}

y_v=-\frac{b^2-4a.9}{4a}

como é um ponto pertencente a reta y=2x então

y_v=2x_v

-\frac{2b}{2a}=-\frac{b^2-36a}{4a}

b^2-4b-36a=0

do grafico tambem tiramos que x=18 é raiz da equação

ax^2+bx+9=0

ou seja

a18^2+b18+9=0

36a+2b+1=0

36a=-1-2b

substituindo na outra equação

b^2-4b+1+2b=0

b^2-2b+1=0

(b-1)^2=0

b=1

agora é so determinar a e depois determinar o vertice
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?

Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15

1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59

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