Completar Cubo

por **Jhenrique** » Ter Nov 06, 2012 19:04

Tomei uma típica expressão do 3º grau e apliquei o precesso análogo à técnica de completar quadrados, mas, desta vez, com o intuito de completar o cubo. Vejam, por favor:

$x^3+\frac{b}{a} x^2+\frac{c}{a} x+\frac{d}{a} = 0$

x^3+3kx^2+3k^2x+k^3=(x+k)^3

$3k=\frac{b}{a}$

$3k^2=\frac{c}{a}$

$k=\frac{c}{b}$

$k^3=(\frac{c}{b})^3$

$x^3+\frac{b}{a}x^2+\frac{c}{a}x+(\frac{c}{b})^3=-\frac{d}{a}+(\frac{c}{b})^3$

$\sqrt[3]{(x+\frac{c}{b})^3}=\sqrt[3]{-\frac{d}{a}+(\frac{c}{b})^3}$

$x=\sqrt[3]{-\frac{d}{a}+(\frac{c}{b})^3}-\frac{c}{b}$

Eu fiz 2x essa dedução e o x ficou isolado dessa maneira mesmo, porém, o resultado não está sendo a raiz da equação cúbica... lamentável, não vejo pq não dá certo... Gostaria duma opinião. Obg!

por **young_jedi** » Ter Nov 06, 2012 23:20

repare que voce encontrou que

$3k=\frac{b}{a}$

$3k^2=\frac{c}{a}$

ou seja

$3.\left(\frac{b}{3a}\right)^2=\frac{c}{a}$

3ac=b^2

mais isto não é valido para todas as equações de terceiro grau

por **Jhenrique** » Qua Nov 07, 2012 02:00

Ah, entendi, que pena! Mas obrigado!

O problema é que eu sei a fórmula de Cardano/Tartaglia, eu vejo que as simplificações algébricas dão certas, mas não entendi a ideia da dedução, por isso, tentei fazer do meu jeito.

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