integraçao de potencia e produtos de funçoes trigonometricas

por **menino de ouro** » Dom Nov 04, 2012 19:46

boa noite pessoal! to com duvidas e não consigo resolver esta integral?

$\int\frac{sec^4x}{tg^3x}$ $= \frac{(sec^2x)(sec^2x)}{tg^3x}$ $= \int\frac{(1+tg^2x)(sec^2x)}{tg^3x}$ $= \int\frac{sec^2xdx+\int sec^2x.tg^2xdx}{tg^3x}$

sei que pela identidade trigonométrica sec^2x=1+tg^2x

será que estou no caminho certo?
abs,

por **MarceloFantini** » Dom Nov 04, 2012 20:50

É interessante perceber que $\sec^4 x = \frac{1}{\cos^4 x}$ e $\frac{1}{\tan^3 x} = \frac{\cos^3 x}{\sin^3 x}$ , portanto $\frac{\sec^4 x}{\tan^3 x} = \frac{1}{\cos^4 x} \frac{\cos^3 x}{\sin^3 x} = \frac{1}{\cos x \sin^3 x} = \csc^3 x \sec x$ .

Editado: corrigi as contas.