Trigonometria

por **ViniRFB** » Sex Nov 02, 2012 14:15

Considerando-se a expressão trigonométrica x = 1 + cos 30º, um dos possíveis produtos que a representam é igual a :

R=2 cos² 15º

Como eu faço essa questão?

Não sei sequer como iniciá-la.

Grato

por **sauloandrade** » Sex Nov 02, 2012 16:35

Bom sabemos que cos 0 =1

. Então temos: cos 0 + cos 30.

A partir daí é só usar a fórmula de Werner, mas como você disse que não sabe nem como começar então colocarei a fórmula aqui. Veja qual melhor se adpate a sua questão.

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Abraços

por **MarceloFantini** » Sex Nov 02, 2012 18:27

Não é necessário isso. Lembre-se que $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$ e $\cos (2x) = \cos^2 x - \sin^2 x$ .

Da primeira equação temos $\sin^2 x = 1 - \cos^2 x$ , e substituindo na segunda segue que

$\cos (2x) = \cos^2 x - \sin^2 x = \cos^2 x - (1 - \cos^2 x) = 2 \cos^2 x - 1$ ,

logo $\cos (2x) +1 = 2 \cos^2 x$ .

Na expressão dada vemos que $2x = 30^{\circ}$ , logo $x = 15^{\circ}$ , portanto $1 + \cos 30^{\circ} = 2 \cos^2 15^{\circ}$ .

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