De expoente para coeficiente

por **Jhenrique** » Qua Out 31, 2012 02:39

Caros, saudações!

(a+b)^n

com

é muito fácil de resolver, basta aplicar os conceitos do triângulo de pascal e adeus expoente!

Mas o que eu gostaria de saber é: (1) se é possível simplificar (simplificar no sentido de eliminar o expoente) uma equação cujo coeficiente não é dado, ou seja, ele é uma letra; e (2) é possível simplificar uma expressao do tipo $(a+b)^{\frac{1}{n}}$ ?

Mto obg!

por **Russman** » Qua Out 31, 2012 05:42

A expansão de (a+b)^n

pelo Binômio de Newton vale para qualquer

racional.

por **MarceloFantini** » Qua Out 31, 2012 07:08

Segundo a Wikipedia Russman, é possível até para reais ou complexos. Sobre sua primeira pergunta, não entendi. Você quer algo como (a+b)^x

e eliminar o expoente?

por **Jhenrique** » Qua Out 31, 2012 18:04

A seguinte expressão (a+b)^2

pode ser expressa como (a^2+2ab+b^2)

(eu havia expressado esse desenvolvimento como "eliminando o expoente", me expressei mal).

A seguinte expressão (a+b)^3

pode ser expressa como (a^3+a^2b+ab^2+b^3)

.

Mas e quanto as expressões do tipo $(a+b)^\frac{1}{2}$ , $(a+b)^\frac{1}{3}$ , etc... existe alguma forma de desenvolvê-las?

E se eu quiser desenvolver, como fiz acima, a seguinte expressão (a+b)^n

, a Wikipedia demonstra uma solução com o uso de somatório, entretanto, eu queria saber se existe alguma maneira mais prática, sem somatório.

por **MarceloFantini** » Qua Out 31, 2012 18:50

Jhenrique escreveu:A seguinte expressão pode ser expressa como (eu havia expressado esse desenvolvimento como "eliminando o expoente", me expressei mal).

A seguinte expressão pode ser expressa como .

Mas e quanto as expressões do tipo $(a+b)^\frac{1}{2}$ , $(a+b)^\frac{1}{3}$ , etc... existe alguma forma de desenvolvê-las?

E se eu quiser desenvolver, como fiz acima, a seguinte expressão , a Wikipedia demonstra uma solução com o uso de somatório, entretanto, eu queria saber se existe alguma maneira mais prática, sem somatório.

Sua segunda expressão está errada, o correto é (a+b)^3 = a^3 + 3 a^2 b + 3 a b^2 + b^3

. O somatório é apenas um artifício para escrever uma expressão de uma forma mais simples, compacta. Não a torna mais fácil ou difícil. Somatórios são práticos.

por **Jhenrique** » Qua Out 31, 2012 18:51

Jhenrique escreveu:Mas e quanto as expressões do tipo $(a+b)^\frac{1}{2}$ , $(a+b)^\frac{1}{3}$ , etc... existe alguma forma de desenvolvê-las?

E se eu quiser desenvolver, como fiz acima, a seguinte expressão , a Wikipedia demonstra uma solução com o uso de somatório, entretanto, eu queria saber se existe alguma maneira mais prática, sem somatório.

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