[Cônicas] Dúvida exerc. elipse

por **MrJuniorFerr** » Qua Out 31, 2012 12:58

Pessoal to com dúvida no seguinte exercício:

Determinar a equação da elipse que satisfaz as condições dadas:

centro C(0,0)

, focos no eixo dos x, excentricidade $e=\frac{2}{3}$ e passa pelo ponto $P(2,-\frac{5}{3})$ .

Bom, sei que $e=\frac{c}{a}$ , portanto $\frac{c}{a}=\frac{2}{3}$ , então, $c=\frac{2}{3}a$
Em relação ao ponto dado, tentei substitui-lo em x e y na fórmula da elipse $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ , e tirando o mmc, e isolando o a^2

, obtive $a^2=\frac{36b^2}{9b^2-25}$

Como fazer esse exercício?

por **young_jedi** » Qua Out 31, 2012 21:00

lembrando que

a^2-b^2=c^2

mais com c=2a/3 então

$a^2-b^2=\frac{4a^2}{9}$

$b^2=\frac{5a^2}{9}$

$a^2=\frac{9b^2}{5}$

substituindo na equação que voce encontrou

$\frac{9b^2}{5}=\frac{36b^2}{9b^2-25}$

$\frac{9}{5}=\frac{36}{9b^2-25}$

resolvendo voce encontra b determina os demais parametros

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