Outra de integração

por **Cleyson007** » Ter Out 30, 2012 11:08

Resolva fazendo uso de integração.

Um antílope que se move com aceleração constante leva 7,0s para percorrer uma distância de 70,0m entre dois pontos. Ao passar pelo segundo ponto, sua velocidade é de 15,0m/s.

a) Qual era a sua velocidade quando passava pelo primeiro ponto? 5,0m/s
b) Qual era a sua aceleração? 1,43m/s²

Agradeço,

Cleyson007

por **young_jedi** » Ter Out 30, 2012 11:50

sabendo que a aceleração é a derivada da velocidade, então a velocidade é a integral da aceleração

não sabemos a aceleração mais sabemos que ela é constante então dizemos que ele é a portanto a velocidade sera

$v=\int adt$

v=at+c

tambem sabemos que a velocidade é a derivada do deslocamento então

$s=\int vdt=\int(at+c)dt$

$s(t)=a\frac{t^2}{2}+ct+k$

podemos considerar que inicialmente ele estava no ponto 0 ou seja s(0)=0
portanto temos

$s(t)=a\frac{t^2}{2}+ct$

sabendo que no tempo de 7 s sua distancia sua posição é 70 m e sua velocidade é 15 m/s

então

$\begin{cases}s(7)=a.\frac{7^2}{2}+c7\\v(7)=a.7+c\end{cases}$

então

$\begin{cases}70=a.\frac{49}{2}+c.7\\15=a.7+c\end{cases}$

resolvendo este sistmea voce encontra as constantes a e c e determina a velocidae e o deslocamento.

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