[Produto vetorial] Dúvida exercício

por **MrJuniorFerr** » Seg Out 29, 2012 13:52

Pessoal, estou com dúvida no seguinte exercício:

Calcule ||2u+4v||^2

, sabendo que

é unitário, ||v||=2

e a medida angular entre

e

é $\frac{2\pi}{3}$ radianos.

Tentei fazer a partir da fórmula: $||u.v||=||u||.||v||cos(\theta)$

FIcando:

$||u.v||=1.2.-\frac{1}{2}$

||u.v||=-1

Como resolvê-lo?

por **MarceloFantini** » Seg Out 29, 2012 14:10

Escreva assim:

$\parallel 2 u + 4v \parallel^2 = (2u + 4v) \cdot (2u + 4v) = 2^2 \parallel u \parallel^2 + 2 \cdot 2 \cdot 4 \cdot (u \cdot v) + 4^2 \parallel v \parallel^2$ .

Tudo que usei foi que a norma de um vetor é o produto escalar dele consigo. A partir daí, usei as propriedades de distributiva e retirar escalar multiplicando. Agora use as informações do enunciado.

por **MrJuniorFerr** » Seg Out 29, 2012 14:22

E aonde eu uso o ângulo dado nessa história toda?

Edit: Ahh, tem q aplicar na fórmula do mesmo jeito...

Obrigado Marcelo.

por **MrJuniorFerr** » Seg Out 29, 2012 14:35

por **MarceloFantini** » Seg Out 29, 2012 18:00

Não. A 'norma' de um produto escalar é simplesmente o módulo do produto escalar, se você quer pensar assim. Em geral, apenas vetores tem normas, caso em que a definição é como eu disse.