[Integral] Ajuda aí galera...

por **young_jedi** » Sex Out 26, 2012 21:48

faça a seguinte substitução

u=sen(x)

$\int sec(x)dx=\int \frac{1}{cos(x)}dx$

$\int \frac{1}{cos(x)}dx=\int \frac{cos(x)dx}{cos^2(x)}=$

$\int \frac{cos(x)dx}{1-sen^2(x)}$

substituindo

$\int \frac{1}{1-u^2}du$

esta integral voce utiliza frações parciais

por **Lucas Monteiro** » Sex Out 26, 2012 22:17

Então né, como terminaria ela por parciais???

por **young_jedi** » Sex Out 26, 2012 22:30

$\frac{1}{1-u^2}=\frac{a}{1+u}+\frac{b}{1-u}$

$\frac{1}{1-u^2}=\frac{a-au+b+bu}{1-u^2}$

$\frac{1}{1-u^2}=\frac{a+b+u(b-a)}{1-u^2}$

$\begin{cases}a-b=0\\a+b=1\end{cases}$

resolvendo temos que a=b=1/2

$\frac{1}{1-u^2}=\frac{1/2}{1+u}+\frac{1/2}{1-u}$

$\int \frac{1}{1-u^2}=\int \frac{1/2}{1+u}du+\int \frac{1/2}{1-u}du$

resolvendo as integrais

$\frac{1}{2}ln(1+u)-\frac{1}{2}ln(1-u)$

substituindo o u por sen(x)

$\frac{1}{2}ln(1+sen(x))-\frac{1}{2}ln(1-sen(x))$

por **Lucas Monteiro** » Sex Out 26, 2012 22:41

Esta é sua resposta final???? Obrigado fera, mas ta errado.

por **young_jedi** » Sex Out 26, 2012 22:51

qual é a sua resposta??

se voce trabalhar a resposta que eu cheguei

$\frac{1}{2}ln(1+sen(x))-\frac{1}{2}ln(1-sen(x))=\frac{1}{2}ln\left(\frac{1+sen(x)}{1-sen(x)}\right)$

$\frac{1}{2}ln\frac{1+sen(x)}{1-sen(x)}=\frac{1}{2}ln\left(\frac{1+sen(x)}{1-sen(x)}.\left(\frac{1+sen(x)}{1+sen(x)}\right)\right)$

$\frac{1}{2}ln\frac{(1+sen(x))^2}{1-sen^2(x)}=\frac{1}{2}ln\frac{(1+sen(x))^2}{cos^2(x)}$

$\frac{1}{2}ln\left(\frac{1+sen(x)}{cos(x)}\right)^2=\frac{2}{2}ln\left(\frac{1+sen(x)}{cos(x)}\right)$

$ln\left(\frac{1}{cos(x)}+\frac{sen(x)}{cos(x)}}\right)$

por **Lucas Monteiro** » Sex Out 26, 2012 22:55

Pelo gabarito $ln\left|sec(x) + tg(x) \right| + constante.$

por **young_jedi** » Sex Out 26, 2012 23:07

partindo da minha ultima reposta

$ln\left(\frac{1}{cos(x)}+\frac{sen(x)}{cos(x)}\right)=ln(sec(x)+tg(x))$

a unica coisa é que eu esqueci de colocar a constante depois da integral

por **Lucas Monteiro** » Sex Out 26, 2012 23:15

Valeu fera, Não entendi a parte de valores parciais, mas de boa...valeu

por **young_jedi** » Sex Out 26, 2012 23:23

Pra dar uma ajuda nessa parte de integral por frações parciais eu recomendo este video do professor LuizAquino aqui do forum, no seu canal do youtube

por **MarceloFantini** » Sáb Out 27, 2012 08:15

Existe outro meio: multiplique e divida por $\sec (x) + \tan (x)$ . Daí

$\int \sec(x) \cdot \frac{\sec (x) + \tan (x)}{\sec (x) + \tan (x)} \, dx = \int \frac{\sec^2 (x) + \tan(x) \sec(x)}{\sec(x) + \tan(x)} \, dx$ ,

faça a substituição $u = \sec (x) + \tan (x)$ e $du = \tan (x) \sec(x) + \sec^2 (x) \, dx$ .

por **MrJuniorFerr** » Sáb Out 27, 2012 17:24

young_jedi escreveu: $\frac{1}{1-u^2}=\frac{a}{1+u}+\frac{b}{1-u}$

$\frac{1}{1-u^2}=\frac{a-au+b+bu}{1-u^2}$

$\frac{1}{1-u^2}=\frac{a+b+u(b-a)}{1-u^2}$

$\begin{cases}a-b=0\\a+b=1\end{cases}$

resolvendo temos que a=b=1/2

$\frac{1}{1-u^2}=\frac{1/2}{1+u}+\frac{1/2}{1-u}$

$\int \frac{1}{1-u^2}=\int \frac{1/2}{1+u}du+\int \frac{1/2}{1-u}du$

resolvendo as integrais

$\frac{1}{2}ln(1+u)-\frac{1}{2}ln(1-u)$

substituindo o u por

$\frac{1}{2}ln(1+sen(x))-\frac{1}{2}ln(1-sen(x))$

Olá a todos. Eu não entendi como o jedi tirou o mmc em:

$\frac{1}{1-u^2}=\frac{a}{1+u}+\frac{b}{1-u}$

$\frac{1}{1-u^2}=\frac{a-au+b+bu}{1-u^2}$

Sei que para tirar o mmc de variáveis, deve-se multiplicar os dois denominadores, e então esse será o novo denominador, após isto, deve-se dividir o novo denominador pelo denominador do primeiro termo e multiplicar pelo numerador do mesmo termo e depois fazer isto com o outro termo.
Por favor, qual é o resultado da seguinte divísão: $\frac{1-u^2}{1+u}$
Não tenho a prática de divisão de variáveis com mais de um termo.