Integral Dupla Jacobiano

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Integral Dupla Jacobiano

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Integral Dupla Jacobiano

Mensagempor cristian9192 » Qui Out 25, 2012 22:44

Estou tentando fazer essa integral:
\int_{}^{}\int_{D}^{}(x^2-y^2)cos(x-y) dxdy
onde D é o domínio dado pelo paralelograma de vértices A(0,0) B(1,1) C(2,0) D(3,1).
Tentei fazer com jacobiano, só que esta dando alguns valores estranhos, queria ver se algué poderia me dar uma direção para mim resolver esse exercício.
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Re: Integral Dupla Jacobiano

Mensagempor Russman » Sex Out 26, 2012 01:27

Uma trabalheira essa integral.

Primeiro você vai ter de expandir o integrando. Depois partir o paralelogramo em três regiões, estudar como x e y variam nas mesmas e calcular a integral para cada uma. Isto para os duas parcelas do integrando.

Eu acho q é isso. Eu faria assim.
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Re: Integral Dupla Jacobiano

Mensagempor cristian9192 » Sex Out 26, 2012 02:06

Valeu pela ajuda!
Abraço!
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1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?

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1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59

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