[PG] Duvidas ao achar a razão

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[PG] Duvidas ao achar a razão

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[PG] Duvidas ao achar a razão

Mensagempor fabriel » Qui Out 25, 2012 22:04

E ai pessoal, então...
Quero achar a razão de uma PG constante, cujo os lados formam um triangulo retângulo.
Então, posso começar com isso??
(xr²)²=x²+(xr)²
isso vai dar uma equação biquadrática...
por favor me informe se isso esta certo ou devo usar outra relação.
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Re: [PG] Duvidas ao achar a razão

Mensagempor young_jedi » Qui Out 25, 2012 22:41

é isto mesmo, esta no caminho certo, vai resultar em uma equação biquadratica
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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