Equação com logaritimo

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Equação com logaritimo

Mensagempor cristina » Qui Set 10, 2009 21:01

Olá estou com dificuldade neste exercicio, pois qdo tenho raiz quadrada negativa posso extrair?

{log}_{2}\left({x}^{2}-2x+3 \right)= \frac{1}{2}

Se alguem puder me explicar, agradeço...
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Re: Equação com logaritimo

Mensagempor Marcampucio » Sex Set 11, 2009 00:19

cristina escreveu:Olá estou com dificuldade neste exercicio, pois qdo tenho raiz quadrada negativa posso extrair?

{log}_{2}\left({x}^{2}-2x+3 \right)= \frac{1}{2}

Se alguem puder me explicar, agradeço...


Note que o logaritimando é uma parábola cujo vértice (ponto de mínimo) está em V(1, 2), portanto o valor mínimo de

f(x)={log}_{2}\left({x}^{2}-2x+3 \right) será para f(1)=2\,\,\,\, ou \,\,\,\,{log}_{2}2=1

assim o valor mínimo do logaritimo é

{log}_{2}\left({x}^{2}-2x+3 \right)= 1

nunca será \frac{1}{2}

a equação é impossível
A revelação não acontece ao encontrar o sábio no alto da montanha. A revelação vem com a subida da montanha.
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.

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