integral frações parciais

por **paolaads** » Seg Out 22, 2012 21:08

Olá! Estou com uma dúvida em resolver a seguinte integral abaixo:
integral de x²-1/(x+2)³
eu sei que não é real... eu coloco a/x+2 + b/x+2²... etc depois disso fico um pouco confusa no que fazer!!
Desde já agradeço.

por **MarceloFantini** » Seg Out 22, 2012 22:43

A expansão em frações parciais será

$\frac{x^2 -1}{(x+2)^3} = \frac{A}{x+2} + \frac{B}{(x+2)^2} + \frac{C}{(x+2)^3} = \frac{A(x+2)^2 + B(x+2) + C}{(x+2)^3}$ .

Agora você expande as potências no numerador e simplifique para um polinômio do segundo grau, igualando os coeficientes. Fazendo isso você encontrará $A,B \text{ e }C$ , e resta apenas integrar.