o Que eu fiz:
1) D = R - {0}
2)
![f'(x)= 2x-\frac{1}{{x}^{2}}\Rightarrow\frac{2{x}^{3}-1}{{x}^{2}}\Rightarrow 2{x}^{3}-1=0\Rightarrow x=\sqrt[3]{\frac{1}{2}}](/latexrender/pictures/bb5ab419de979e35beedb26dfa6f2a5a.png "f'(x)= 2x-\frac{1}{{x}^{2}}\Rightarrow\frac{2{x}^{3}-1}{{x}^{2}}\Rightarrow 2{x}^{3}-1=0\Rightarrow x=\sqrt[3]{\frac{1}{2}}")
substitui o valor encontrado na f '(x) em f(x) para encontrar o Ponto Critico
![f(\sqrt[3]{\frac{1}{2}})= {\left(\sqrt[3]{\frac{1}{2}} \right)}^{2}+ \frac{1}{\sqrt[3]{\frac{1}{2}}}](/latexrender/pictures/9e0e5d4473abe6e5830356c596b47c66.png "f(\sqrt[3]{\frac{1}{2}})= {\left(\sqrt[3]{\frac{1}{2}} \right)}^{2}+ \frac{1}{\sqrt[3]{\frac{1}{2}}}")
Mais nao consegui resolver mais, para dai estudar as regios de crescimento e decrescimento.
por Thyago Quimica » Dom Out 21, 2012 14:53
por MrJuniorFerr » Dom Out 21, 2012 20:36
em 
para encontrar o Ponto Critico" ou valores de x que a 
não existe., você vai encontrar um possível máx ou mín global.
por MarceloFantini » Dom Out 21, 2012 21:46
encontrado ao resolver 
, você apenas encontrará o valor da função correspondente a um máximo ou mínimo local.
e 
. Eles serão, respectivamente, os valores onde a função é crescente e decrescente.
para determinar os pontos de inflexão. Os pontos onde 
e 
serão os intervalos onde a função é convexa e côncava, respectivamente.
por Gustavo Gomes » Dom Out 21, 2012 21:52
![f\left( \sqrt[3]{\frac{1}{2}} \right)=\left( {\sqrt[3]{\frac{1}{2}}} \right)^{2}+\frac{1}{\sqrt[3]{\frac{1}{2}}}=\frac{1}{\sqrt[3]{4}}+\sqrt[3]{2}=\frac{1+\sqrt[3]{8}}{\sqrt[3]{4}}=\frac{3}{\sqrt[3]{4}}=\frac{3\sqrt[3]{2}}{2}](/latexrender/pictures/e027f53073fce213c5ed64a9e3d3bcfd.png "f\left( \sqrt[3]{\frac{1}{2}} \right)=\left( {\sqrt[3]{\frac{1}{2}}} \right)^{2}+\frac{1}{\sqrt[3]{\frac{1}{2}}}=\frac{1}{\sqrt[3]{4}}+\sqrt[3]{2}=\frac{1+\sqrt[3]{8}}{\sqrt[3]{4}}=\frac{3}{\sqrt[3]{4}}=\frac{3\sqrt[3]{2}}{2}")
, que é um possível valor máximo/mínimo local de f. 
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![\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}](/latexrender/pictures/981987c7bcdf9f8f498ca4605785636a.png "\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}")
![\sqrt[]{2}](/latexrender/pictures/f21662d1cabab6e8b273a4b6f1cd663a.png "\sqrt[]{2}")
(dica : igualar a expressão a e elevar ao quadrado os dois lados)