Integral Dupla com trasformação trigonométrica

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Integral Dupla com trasformação trigonométrica

Mensagempor cristian9192 » Sáb Out 20, 2012 19:06

Não consigo resolver essa integral.
\int_{0}^{a}\int_{0}^{\sqrt[2]{a^2-y^2}}(x^2+y^2)^{3/2}dxdy
Já tentei usar cordenadas polares, mais não consegui resolver, se alguém poder me ajudar acradeço.
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Re: Integral Dupla com trasformação trigonométrica

Mensagempor young_jedi » Sáb Out 20, 2012 21:40

analisando a integral percebemos que ela é limitada pelo um quarto de circunferencia situada no primeiro quadrande do plano xy e que tem raio a.

então passando para coordenadas polares

\int_{0}^{2\pi}\int_{0}^{a}(r^2)^{\frac{3}{2}}r.dr.d\theta

melhorando

\int_{0}^{2\pi}\int_{0}^{a}r^4.dr.d\theta

essa integral é mais simples de resolver
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1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

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1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59

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