[Geometria] Área do triângulo

por **fernandocez** » Sáb Out 20, 2012 14:47

Questão 37 (Concurso Bombeiro RJ 2008)

Na figura abaixo, o triângulo ABC é equilátero com AM = MB = 4 cm e CD = 6 cm.

Imagem

A área do triângulo CDE, em cm², é:

Alternativa certa:
A) $\frac{18\sqrt[]{3}}{5}$

Eu tentei encontrar uma semelhança entre os dois triângulos de baixo, mas só tem um angulo congruente.

Outra dúvida se eu tiver as medidas do triangulo CDE, como encontro a área desse triãngulo? Pela formula Bxh/2 teria que ter a altura (h), certo! Aguardo ajuda, obrigado.

por **young_jedi** » Sáb Out 20, 2012 15:55

: figura triangulo.jpg (9.96 KiB) Exibido 5429 vezes

levando em consideração que é um triangulo equilatero então sabemos que os angulos em A, B e C medem 60º

com isso temos

a=4cos60^o=2

$b=4sen60^o=2\sqrt{3}$

e

h=x.tg60^o

$h=x.\sqrt{3}$

por semelhança de triangulos

$\frac{b}{h}=\frac{8+6-a}{6+x}$

$\frac{2\sqrt{3}}{x\sqrt{3}}=\frac{12}{6+x}$

12+2x=12x

resolvendo encontra-se x e com isso h, depois é so utilizar o calculo da area

Se voce tivesse as medidas dos lados do triangulo, voce teria que calcular a altura relativa a um dos lados para calcular a area.

por **fernandocez** » Sáb Out 20, 2012 21:13

Obrigado young_jedi pela ajuda. Vou transferir para o caderno e estudar essa resolução. Um abração.

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