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Números que satisfaz a equação

Números que satisfaz a equação

Mensagempor Lucio » Qua Out 17, 2012 12:16

Olá colegas...
O conjunto de todos os números reais que satisfazem a equação

\frac{2{x}^{2}+x-1}{x+1}=2x-1

é:

a) {x\in\Re; x = \frac{1}{2}


b) {x\in\Re; x \neq -1


c) {x\in\Re; x \succ -1}


d) {x\in\Re; x \succ \frac{1}{2}}


Minha tentativa: Encontrei a solução {-1, \frac{1}{2}}
cheguei a resposta (a), mas
no gabarito o correto é alternativa (B)
Alguém poderia mostrar onde estou errando.
Desde já agradeço a atenção de todos.
Abraços
Lúcio
Lucio
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Re: Números que satisfaz a equação

Mensagempor MarceloFantini » Qua Out 17, 2012 12:28

Primeiro você deve notar que x \neq -1 pois não podemos dividir por zero. Agora multiplique os dois lados por x+1, daí

2x^2 +x -1 = (x+1)(2x-1) = 2x^2 +x -1.

Ora, esta igualdade será satisfeita para qualquer x \neq -1. Qualquer valor x \in \mathbb{R} \backslash \{ -1 \}, será verdadeiro que 2x^2 +x -1 = 2x^2 +x -1.
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Re: Números que satisfaz a equação

Mensagempor Lucio » Qua Out 17, 2012 21:22

Muito obrigado MarceloFantini

Fiquei tão preocupado em encontrar a resposta através das raízes
que me esqueci desse detalhe importante.

Abraços.
Lucio
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Autor: Balanar - Seg Ago 09, 2010 04:01

Simplifique a expressão com radicais duplos abaixo:

\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}

Resposta:
Dica:
\sqrt[]{2} (dica : igualar a expressão a x e elevar ao quadrado os dois lados)


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É só fazer a dica.


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Olá,

O resultado é igual a 1, certo?