[Derivadas] Encontrar a equação da reta tangente

por **MrJuniorFerr** » Qua Out 17, 2012 12:01

Estou com dúvida no seguinte exercício:

Encontre a equação da reta tangente à curva y=x^3-1

, que seja perpendicular à reta y=-x

.

Sei que a equação base da reta tangente é y-y0=m(x-x0)

e que m é o coeficiente angular, ou seja, a derivada de uma função em certo ponto. Para encontrar m, eu derivei o y, ficando:
y'=3x^2

, mas como não tenho um ponto específico, não sei achar o valor de m (coeficiente angular).
Sei pegar um ponto desta reta, seria: P(1,-1).
Como faço pra prosseguir com o exercício?

por **MarceloFantini** » Qua Out 17, 2012 12:21

Se a reta tangente será perpendicular à reta y=-x

, então seu coeficiente angular será

. Para perceber isto, lembre-se do fato que $m_r \cdot m_s = -1$ , onde r,s

são retas perpendiculares.

Agora, sabemos que o coeficiente angular será dado pela derivada, logo y' = 3x^2 = 1

, assim $x = \pm \frac{1}{\sqrt{3}}$ . Logo teremos que a reta tangente à curva será perpendicular em dois pontos distintos.

Conclua as duas equações da reta.

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