Matriz

por **anneliesero** » Ter Out 16, 2012 15:26

Podem me ajudar? A alternativa certa é a letra C. Mas, por quê? Quais foram os erros das outras alternativas para que elas pudessem estar certas?

(PUC) Se A, B e C são matrizes quadradas e At, Bt e Ct são suas matrizes transpostas, e igualdade falsa entre essas matrizes é:

a) (A = B) . C = A . C + B . C

b) (A + B)t = At + Bt

c) (A . B)t = At . Bt

d) (A - B)C = AC - BC

e) (At)t = A

por **MarceloFantini** » Ter Out 16, 2012 19:07

Quais foram os erros das outras alternativas para que elas pudessem estar certas?

Você quer dizer qual o erro da alternativa C para que ela seja resposta.

O correto é $(AB)^t = B^t \cdot A^t$ . Você pode verificar calculando os dois lados, mas uma outra forma é perceber que um elemento do produto será da forma

$(AB)_{ij} = \sum_{k=1}^m A_{ik} B_{kj}$ . Ao realizar uma transposição, você troca os índices da linha e coluna, basta rearranjar para ver que é igual.

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