[Triângulo Isósceles inscrito na circunferência]

por **Gustavo Gomes** » Dom Out 14, 2012 23:22

Pessoal.

Estou com dúvidas nessa questão:

'Na figura tem-se um triângulo isósceles inscrito num círculo de raio 3 metros. Se x representa a medida, em metros, da altura do triângulo com relação à sua base, qual a área desse triângulo (em função de x), em metros quadrados?'

A resposta é $x.\sqrt[]{x(6-x)}$ .

Tentei pensar nos triângulos retângulos que a altura delimita, porém não consegui estabelecer nenhum vínculo entre estes e o raio do círculo em questão.

Aguardo... Grato.

por **MarceloFantini** » Seg Out 15, 2012 01:03

Trace o raio da circunferência da origem até os pontos A e B. Você terá um novo triângulo ABH com altura x-r

, hipotenusa

e outro cateto

, que é metade da base. Aplicando pitágoras, você tem (x-3)^2 +b^2 = 9^2

e

, segue que b^2 = 6x-x^2

e $b= \sqrt{x^2 -6x} = \sqrt{x(6-x)}$ .

Logo, a área do triângulo é $A = \frac{1}{2} \text{ base} \cdot \text{altura} = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot b \cdot x = x \sqrt{x(6-x)}$ .