por Aprendiz2012 » Dom Out 14, 2012 17:39
Verificar se a Série é Harmonica, hiper-harmonica, convergente ou divergente:
![\sum_{n=1}^{+\infty}{\left(\sqrt[6]{{n}^{3}} \right)}^{-1}](/latexrender/pictures/7a554be15843d11f1192376c40828615.png "\sum_{n=1}^{+\infty}{\left(\sqrt[6]{{n}^{3}} \right)}^{-1}")
fiz:
p=3/6-1 = -1/3 e como p<1 então é HH Divergente.. não sei se está certo ou se precisa demonstrar mais alguma coisa..
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por MarceloFantini » Dom Out 14, 2012 18:24
Temos
![( \sqrt[6]{n^3} )^{-1} = ( n^{\frac{3}{6}} )^{-1} = ( n^{\frac{1}{2}} )^{-1} = n^{\frac{-1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{n}}](/latexrender/pictures/80de5a95ae36d6f461b77de69438f338.png "( \sqrt[6]{n^3} )^{-1} = ( n^{\frac{3}{6}} )^{-1} = ( n^{\frac{1}{2}} )^{-1} = n^{\frac{-1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{n}}")
, logo
![\sum_{n=1}^{\infty} ( \sqrt[6]{n^3} )^{-1} = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^{\frac{1}{2}}}](/latexrender/pictures/883149d8a4cc6dd707b37f2e7e4868fb.png "\sum_{n=1}^{\infty} ( \sqrt[6]{n^3} )^{-1} = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^{\frac{1}{2}}}")
, que é uma série harmônica com
, portanto divergente.
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por Aprendiz2012 » Dom Out 14, 2012 23:29
Muito obrigado, mas no caso.. é uma série Hiper-Harmônica não é? p<1...
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por MarceloFantini » Dom Out 14, 2012 23:33
Isto é apenas um nome para uma generalização do expoente. Não conhecia.
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Autor:
Emilia - Sex Dez 03, 2010 13:24
Preciso de ajuda no seguinte problema:
O governo de um Estado Brasileiro mudou a contribuição previdenciária de seus contribuintes. era de 6% sobre qualquer salário; passou para 11% sobre o que excede R$1.200,00 nos salários. Por exemplo, sobre uma salário de R$1.700,00, a contribuição anterior era: 0,06x R$1.700,00 = R$102,00; e a atual é: 0,11x(R$1.700,00 - R$1.200,00) = R$55,00.
i. Determine as funções que fornecem o valor das contribuições em função do valor x do salário antes e depois da mudança na forma de cobrança.
ii. Esboce seus gráficos.
iii. Determine os valores de salários para os quais:
- a contribuição diminuiu;
- a contribuição permaneceu a mesma;
- a contribuição aumentou.
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