Série de Potencias Complexos

por **Russman** » Qui Out 04, 2012 21:24

Eu preciso de ajuda na seguinte questão:

Represente a função

$f(z) = \frac{z}{(z-1)(z-3)}$

por meio de uma série de potências positivas e negativas de (z-1)

que convirja para f(z)

quando $0<\left|z-1 \right|<2$ .

Eu sei que como a função possui pontos singulares existirão termos da sequencia de Taylor de Laurent. Mas eu não sei em torno de qual ponto eu devo fazer a expansão. Eu imagino que devo fazer em torno de z=1

. Mas esse ponto dá problema na derivada

-ésima de

. E no mais a função possui 2 pontos singulares. Não sei como proceder.

por **young_jedi** » Qui Out 04, 2012 22:06

$\frac{z}{(z-1)(z-3)}=\frac{1}{2}.\left(\frac{3}{z-3}-\frac{1}{z-1}\right)$

um termo da serie é

$-\frac{1}{z-1}$

ai pros outros termos voce aplica a derivada pra achar a serie de potencias de $\frac{3}{z-3}$
a serie é em torno do ponto 1 mesmo.

por **Russman** » Qui Out 04, 2012 22:20

Valeeu amigo! Consegui.

:y:

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