[Potenciação]Questões com Expoente N.

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[Potenciação]Questões com Expoente N.

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[Potenciação]Questões com Expoente N.

Mensagempor replay » Qui Out 04, 2012 14:17

\frac {3^{n+2} - 3^n}{3^{n+1}+3^{n-1}}

Eu fiz isso:

1-

\frac {3^{n}.3^2 - 3^n}{3^{n}.3^1+ \frac {3^n}{3^1}}}

2- Simplifiquei nessa parte.

\frac {3^2 - 3^n}{3^1+ \frac {3^1}{3^n}}}

3- Vou usar propriedade:

3^{2-1}= 3

e

\frac {-3^{n}}{1}. \frac {3^n}{3^1}}} = \frac {(-3.3)^n}{3^1}}} = \frac {-9^n}{3}

Ops me perdi aqui.

Agora não sei dar prosseguimento a conta.
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Re: [Potenciação]Questões com Expoente N.

Mensagempor young_jedi » Qui Out 04, 2012 15:03

Sua primeira passagem esta correta
mais na segunda voce tem que colocar 3^n em evidencia

\frac{3^n}{3^n}\left(\frac{3^2-1}{3+\frac{1}{3}}\right)

ai voce somplifica
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Re: [Potenciação]Questões com Expoente N.

Mensagempor replay » Qui Out 04, 2012 15:18

Seria pedir demais se pudesse colocar todo o processo ? xD
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Re: [Potenciação]Questões com Expoente N.

Mensagempor young_jedi » Qui Out 04, 2012 15:56

\frac{3^{n+2}-3^n}{3^{n+1}+3^{n-1}}=\frac{3^n.3^2+3^n}{3^n.3+3^n.3^{-1}}

\frac{3^n}{3^n}\left(\frac{3^2-1}{3+\frac{1}{3}}\right)=\left(\frac{3^2-1}{3+\frac{1}{3}}\right)

\left(\frac{3^2-1}{3+\frac{1}{3}}\right)=\frac{9-1}{\frac{9}{3}+\frac{1}{3}}

\frac{8}{\frac{10}{3}}=\frac{24}{10}
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Re: [Potenciação]Questões com Expoente N.

Mensagempor replay » Qui Out 04, 2012 18:06

Não entendi a parte onde -3^n vira {+3}^{n} na segunda resolução.

Na terceira resolução:

Não entendi da onde veio o -1 ja que ali estava +3^n.

O resto eu entendi.
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Re: [Potenciação]Questões com Expoente N.

Mensagempor MarceloFantini » Qui Out 04, 2012 18:46

Deve ter sido um erro de digitação, pois o sinal de positivo está do lado do negativo. Note que 3^{n+2} - 3^n = 3^n \cdot 3^2 - 3^n = 3^n (3^2 - 1).
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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