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[Regra da Cadeia] Resolução de exercício

[Regra da Cadeia] Resolução de exercício

Mensagempor Ronaldobb » Dom Set 30, 2012 21:48

Como resolvo essa questão de Regra da Cadeia, envolvendo esta função:

y=(5x+3)^4(4x-3)^7

Eu tentei fazer, aplicando a regra do produto e derivando pela regra da cadeia onde deveria se derivar na regra do produto e cheguei a este resultado:



O meu resultado foi este:

=7(5x+3)^4(4x-3)^6+5(5x+3)^3(4x-3)^7

Não sei se está certo, nem sei como simplificar esta expressão. Poderiam me dar uma força?
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Re: [Regra da Cadeia] Resolução de exercício

Mensagempor MarceloFantini » Seg Out 01, 2012 09:25

Se você dividiu por quatro, então encontrou que \frac{y''}{4} = 7(5x-3)^4(4x-3)^6 + 5(5x-3)^3(4x-3)^7. Apenas multiplique novamente por 4 e estará tudo certo. Acredito que o que você tentou fazer foi simplificar o resultado, porém assim estaria fundamentalmente alterando a solução. A resposta é a que encontrou antes da divisão.
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.