[Regra da Cadeia] Resolução de exercício

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[Regra da Cadeia] Resolução de exercício

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[Regra da Cadeia] Resolução de exercício

Mensagempor Ronaldobb » Dom Set 30, 2012 21:48

Como resolvo essa questão de Regra da Cadeia, envolvendo esta função:

y=(5x+3)^4(4x-3)^7

Eu tentei fazer, aplicando a regra do produto e derivando pela regra da cadeia onde deveria se derivar na regra do produto e cheguei a este resultado:



O meu resultado foi este:

=7(5x+3)^4(4x-3)^6+5(5x+3)^3(4x-3)^7

Não sei se está certo, nem sei como simplificar esta expressão. Poderiam me dar uma força?
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Re: [Regra da Cadeia] Resolução de exercício

Mensagempor MarceloFantini » Seg Out 01, 2012 09:25

Se você dividiu por quatro, então encontrou que \frac{y''}{4} = 7(5x-3)^4(4x-3)^6 + 5(5x-3)^3(4x-3)^7. Apenas multiplique novamente por 4 e estará tudo certo. Acredito que o que você tentou fazer foi simplificar o resultado, porém assim estaria fundamentalmente alterando a solução. A resposta é a que encontrou antes da divisão.
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
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1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

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Ola

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1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59

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