[Integral] Conferência de resposta

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[Integral] Conferência de resposta

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[Integral] Conferência de resposta

Mensagempor LAZAROTTI » Dom Set 30, 2012 20:29

Boa noite!

Alguém pode me dizer se a resposta está correta?

Atividade

Fisicamente é possível se definir a velocidade de
uma partícula pela taxa de variação da sua posição (s) em relação ao tempo, ou
seja, v= \frac {ds}{dt}. Considere uma partícula cuja posição inicial seja 8m e se mova
com velocidade dada em m/s pela função v=\frac {5t^2}{2}-8t+4
. Determine a posição da partícula quando t= 5s.

S = \int (\frac {5t^2}{2}-8t+4)+So
S = \frac {5t^3}{6}-4t^2+4t+8)
S(5) = 5.\frac{5^3}{6}-4.5^2+4.5+8
S(5) = \frac{193}{6}
S(5) = 32,17m

Está correto?
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Re: [Integral] Conferência de resposta

Mensagempor Russman » Dom Set 30, 2012 21:15

A integração está correta!

Mas, por que "+8" ?
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Re: [Integral] Conferência de resposta

Mensagempor MarceloFantini » Seg Out 01, 2012 09:19

Acredito que seja por isso:

Considere uma partícula cuja posição inicial seja 8m...


Ele pulou alguns passos. Note que o que aconteceu é S(t) = \int \left( \frac{5t^2}{2} -8t +4 \right) = \frac{5t^3}{6} -4t^2 +4t + C. Substituindo o valor de contorno, temos S(0) = C = 8.
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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