Matemática Financeira

por **Anitojunior1976** » Qui Set 20, 2012 17:39

Qual foi a taxa mensal de desconto comercial utilizada numa operação onde 2 titulos no valor de 5.400,00 e 6.180,00 venciveis respectivamente em 14 e 32 dias foram substituidos por um unico titulo no valor de 11.659,67 vencivel em 28 dias ?

Preciso de uma ajuda com as formulas e montagem do problema .

Grato Junior

por **young_jedi** » Qui Set 20, 2012 22:59

Bom amigo não esta especificado se é desconto simples ou composto supondo que seja simples

temos que o desconto é dado por

D&=&N.i.t

onde N é o valor nominal da divida, i é a taxa , t é o tempo e V é o valor liquido da divida

primeiro vc tem que converter os tempos em dias para tempos em meses

$\frac{14}{30}&=&0,467$

$\frac{32}{30}&=&1,067$

$\frac{28}{30}&=&0,933$

voce tem então que

${V}_{1}&=&5400-5400.i.0,467$

${V}_{2}&=&5400-6180.i.1,067$

${V}_{1}+{V}_{2}&=&11659,67-11659,67.i.0,933$

por **Anitojunior1976** » Sáb Set 22, 2012 19:48

Olá amigo ele colocou que é juros simples sim e que o resultado é ´4,5% a.m ??? Não consegui entender por favor me ajude

por **DanielFerreira** » Sáb Set 22, 2012 22:44

Anitojunior1976 escreveu:Qual foi a taxa mensal de desconto comercial utilizada numa operação onde 2 titulos no valor de 5.400,00 e 6.180,00 venciveis respectivamente em 14 e 32 dias foram substituidos por um unico titulo no valor de 11.659,67 vencivel em 28 dias ?
Grato Junior

OPERAÇÃO I:

Taxa de desconto (d): ?
Montante (S): R$ 5.400,00
Prazo (n): 14 dias
Desconto (D): ?
Capital (P): P_1

$\\ \boxed{D = S \cdot d \cdot n} \\\\ D = 5400 \cdot d \cdot \frac{14}{30} \\\\ D = 2520d$

Sabe-se que $\boxed{S = P + D}$ , então:

$\\ \boxed{S_1 = D_1 + P_1} \\\\ P_1 = S_1 - D_1 \\\\ P_1 = 5400 - 2520d$

OPERAÇÃO II:

Taxa de desconto (d): ?
Montante (S): R$ 6.180,00
Prazo (n): 32 dias
Desconto (D): ?
Capital (P): P_2

$\\ \boxed{D = S \cdot d \cdot n} \\\\ D = 6180 \cdot d \cdot \frac{32}{30} \\\\ D = 6592d$

Temos também :

$\\ \boxed{S_2 = D_2 + P_2} \\\\ P_2 = S_2 - D_2 \\\\ P_2 = 6180 - 6592d$

OPERAÇÃO 'SUBSTITUIDORA':

Taxa de desconto (d): ?
Montante (S): R$ 11.659,67
Prazo (n): 28 dias
Desconto (D): ?
Capital (P):

$\\ \boxed{D = S \cdot d \cdot n} \\\\ D = 11659,67 \cdot d \cdot \frac{28}{30} \\\\ D = 10882,35d$

Idem...

$\\ \boxed{S = D + P} \\\\ P = S - D \\\\ P = 11659,67 - 10882,35d$

Segue que:

$\\ P_1 + P_2 = P \\\\ (5400 - 2520d) + (6180 - 6592d) = 11659,67 - 10882,35 \\\\ 1770,35d = 79,67 \\\\ d = 0,045 \\\\ \boxed{\boxed{d = 4,5}}$

por **young_jedi** » Sáb Set 22, 2012 22:45

partindo das tres ultimas equações que eu coloquei

substituindo V1 e V2 na ultima equação temos

5400-5400.i.0,467+6180-6180.i.1,067&=&11659,67-11659,67.i.0,93

5400-5400.i.0,467+6180-6180.i.1,067&=&11659,67-11659,67.i.0,93

ou seja

11659,67.i.0,93-5400.i.0,467-6180.i.1,067&=&5400+6180-11659,67

fazendo as multiplicações e as somas

1727,63.i&=&79,67

$i&=&\frac{79,67}{1727,63}$

para achar o valor percentual é so multiplicar por 100

i&=&0,046115

${i}_{\%}&=&4,6115\%$

por **Anitojunior1976** » Dom Set 23, 2012 22:45

Olá amigo mais ele não me deu nenhuma dessas formulas que vc postou por isso esotu perdido ok

por **Anitojunior1976** » Seg Set 24, 2012 15:22

Olá amigo ele nunca nem usou estas formulas estou perdido, e ele colocou que tenho que achar o PV de 11,659.67 para fazer o desconto dar nos outros valores poderia colocar a resolução por favor ...

por **young_jedi** » Seg Set 24, 2012 16:46

PV é o valor presente da sua divida e FV é o valor futuro da sua divida nesse caso

FV=11659,67

o desconto é calculado pela formula

D=FV.i.t

o valor futuro da divida menos o desconto vai dar o valor presente da divida

PV=FV-D

$PV=11659,67-11659,67.i.\frac{28}{30}$

dividi 28 dias por 30 para transformar o tempo em mes.
o i é o valor da taxa que vc quer achar.

como vc não conhece i então PV vai ficar em função de i

voce vai ter que calcular o PV de 5400,00 e o PV de 6180,00
que tambem vão estar em função de i
a soma desses dois PV é igual ao PV 11659,67
fazendo essa igualdade voce vai ter uma equação de i, resolvendo ela voce encontra o valor de i