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Mensagempor MERLAYNE » Qua Set 19, 2012 17:06

Considere a equação{x}^{2}+{y}^{2}-6x+4y+p=0. O maior valor inteiro de p para que a equação anterior represente uma circunferência é:
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Re: Circunferencia

Mensagempor young_jedi » Qua Set 19, 2012 21:38

colocando na forma geral da equação da circunferencia temos

x^2-6x+9-9+y^2+4y+4-4+p&=&0

(x-3)^2+(y+2)^2&=&13-p

temos então que o raio R é dado por

R^2&=&13-p

para qualquer valor de R temos que

R^2>0

com isso da pra achar p
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Re: Circunferencia

Mensagempor MarceloFantini » Qua Set 19, 2012 22:34

Complete os quadrados e passe p para o outro lado. Lembre-se que o raio deve ser maior ou igual a zero.
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e^{\pi \cdot i} +1 = 0
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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