[VETORES]Alguém me ajuda com vetores?

por **LAZAROTTI** » Seg Set 17, 2012 00:49

Boa noite pessoal!

Me ajudem por favor a resolver essas 2 questões.

a- Dado os vetores u->=(2,1,-1) e v->=(1,-1,a), qual o valor de a para que a área do paralelogramo determinado por u--> e v--> seja igual a ?62 (raiz quadrada de 62).

b- Quais são as medidas dos ângulos diretores ?, ? e ? do vetor v--> (1,-1,0)?

Abraço,

por **Russman** » Seg Set 17, 2012 11:21

Pura aplicação de conceitos!

Reveja o que significa ângulos diretores e qual a fórmula da área de um paralelograma delimitado por dois vetores.

por **young_jedi** » Seg Set 17, 2012 11:28

a) a area do paralelogramo é dada pelo modulo do produto vetorial dos dois vetores
primeiro se calcula o produto vetorial

$det\left|\begin{array}{ccc}i&j&k\\2&1&-1\\1&-1&a\end{array}\right|&=&a.i-j-2k-i-2a.j-k$

uXv&=&(a-1)i+(-2a-1)j-3k

area do paralelogramo sera

$A&=&\sqrt{(a-1)^2+(-2a-1)^2+(-3)^2}$

$\sqrt{62}&=&\sqrt{a^2-2a+1+4a^2+4a+1+9}$

5a^2+2a+11&=&62

as raizes da equação serao os valores de a

b) o produto esclara do vetor v pelos vetores diretores da o angulo entre eles

x=(1,0,0) y=(0,1,0) z=(0,0,1)

$v.x&=&|v||x|cos\alpha$

$v.y&=&|v||y|cos\beta$

$v.z&=&|v||z|cos\gamma$

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