Problemas equação 1° grau, dúvida.

por **Clairelz12** » Sáb Ago 29, 2009 03:44

Olá a todos, como eu estou estudando por minha conta para o vestibular, eu estou tendo algumas dificuldades de resolver sozinha algumas questões de uma apostíla aqui, pois embora as questões tenham gabarito no final, de nada me adianta, pois eu preciso saber a resolução passo a passo, montando as equações. Por isso agradeço muito a quem ajudar. E peço por favor que coloque passo por passo. Obrigada!

Aqui vai o primeiro, cuja resposta de acordo com o gabarito é: -15
1 - Considere a equação x² + kx + 36 = 0, na qual x' e x" representam suas raízes. Para que exista a relação $\frac{1}{x'}+\frac{1}{x"} = \frac{5}{12}$ , o valor de k deverá ser?

Tem que fazer o produto ou algo do tipo?

2 - Certa pessoa entra na igreja e diz a um santo: se você dobrar a quantia de dinheiro que eu tenho, dou-lhe R$ 20.000,00. Dito isso, o santo realizou o milagre e a pessoa, o prometido. Muito animada, ela repetiu a proposta e o santo, o milagre. Feito isso, esta pessoa saiu da igreja sem nenhum dinheiro. Quanto em dinheiro a pessoa possuía ao entrar na igreja?

A resposta de acordo com o gabarito é R$ 15.000,00, mas eu descobri antes pensando pela lógica hehe, pois dobrando essa quantia ficaria 30 mil dando os 20 mil prometidos ficaria com 10 mil, depois dobrando de novo ficaria 20 mil que por fim ela daria como o prometido novamente, saindo sem nada no final. Mas como eu acharia esse resultado com equação?

por **Lucio Carvalho** » Sáb Ago 29, 2009 11:03

Olá Clairez12,
Apresento em seguida uma das possíveis maneiras de resolver os problemas apresentados.
De acordo com o primeiro problema, se ${x}_{1}$ e ${x}_{2}$ são raízes da equação ${x}^{2}+k.x+36=0$ , então:
${x}^{2}+k.x+36=(x-{x}_{1}).(x-{x}_{2})$
Assim, temos: ${x}^{2}+k.x+36={x}^{2}-{x}.{x}_{1}-{x}.{x}_{2}+{x}_{1}.{x}_{2}$
Ficamos a saber que: ${x}_{1}.{x}_{2}=36$
Em seguida resolve-se o seguinte sistema de equações:
(I) ${x}_{1}.{x}_{2}=36$
(II) $\frac{1}{{x}_{1}}+\frac{1}{{x}_{2}}=\frac{5}{12}$
-------------------------------------------------------------------------
$\frac{1}{{x}_{1}}+\frac{1}{(\frac{36}{{x}_{1}})}=\frac{5}{12}$ <=> $\frac{36+{{x}_{1}}^{2}}{36.{x}_{1}}=\frac{5}{12}$

Agrupando os termos semelhantes e simplificando, obtemos:
${{x}_{1}}^{2}-15.{x}_{1}+36=0$

Logo: K = -15

por **Lucio Carvalho** » Sáb Ago 29, 2009 14:50

Olá Clairez12,
Quanto ao 2º problema, podemos começar por considerar a seguinte incógnita:
x - dinheiro que a pessoa possuía ao entrar na igreja.

Após o primeiro milagre e o cumprimento da promessa, a pessoa ficou com: 2.x - 20000
Após o segundo milagre e o cumprimento da promessa, sabemos que a pessoa ficou sem nenhum dinheiro. Logo: 2.(2.x - 20000) - 20000 = 0

4.x - 40000 - 20000 = 0
4.x = 60000
x = 60000/4
x = 15000

R: A pessoa entrou na igreja com R$ 15.000,00

Espero ter ajudado e até breve!

por **Clairelz12** » Sáb Ago 29, 2009 18:51

Muitíssimo obrigada pelas explicações e pela atenção! Ajudou bastante. Eu só tenho uma pergunta, na primeira questão, no final, você usou regra de três para achar o valor de k = -15?